Résoudre une équation comprenant des racines carrées


  • G

    bonjour, je voudrais savoir comment résoudre l'équation suivante:

    √(1+×) [ √(3-×) - √(1-×) ] =1

    j'ai d'abors pensé à élever au carré car 1²=1
    j'arrive a : -2√(× ² - 2× + 3) - 2× + 3 = 0
    je ne sais pas comment faire pour trouver ×
    suis-je partis sur une fausse piste ou si ce n'est pas le cas pouvez vous m'indiquez la façon de procéder pour trouver ×
    merci d'avance pour votre aide
    et bonne soirée a tous


  • Z

    Bonjour,
    euh déja tu n'as pas le droit d'élever au carré comme ça sans rien préciser
    tu as raison X = 1 => X² = 1 mais la réciproque est fausse : X² = 1 => X = 1 ou -1
    Cq : Quand tu vas résoudre ton équation tu vas trouver des valeurs de x qui vérifient √(1+×) [ √(3-×) - √(1-×) ] = -1
    Un bon moyen de s'en sortir et de vérifier tes solutions par la suite : étudier la réciproque.
    Donc tu as élevé au carré tu tombes sur :
    -2√(× ² - 2× + 3) - 2× + 3 = 0
    Eh ben moi j'aurais comme idée d'élever une nouvelle fois au carré tu retomberas sur du second degré , mais fais bien attention à ce que je t'ai dit.


  • G

    lorsque j'éleve au carré je trouve 4ײ - 8× + 15
    le discriminant est donc nul
    mais il y a un probleme car je dois trouver une valeur de x
    comme je suis dans un probleme de geometrie...
    je me suis peut etre tromper dans le calcul


  • Z

    le discriminant est nul t'es sur ?


  • G

    e nan negatif pardon :s


  • Z

    oui t'as du te tromper pour trouver ça ... :s


  • V

    bonjour
    une fois les précautions prises il vaut mieux écrire
    √(3-x)(x+1)=1+√(1-x)(1+x)
    et maintenant élever au carré.
    ...
    -x²-x+3x+3=1+(1-x²)+2√(1-x²)
    ça se simplifie ...
    après tu peux de nouveau élever au carré
    bon courage.


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