2nd DM de math (centre de garvité d'un triangle)



  • ABC est un triangle quelconque de centre de gravité G
    On rappelle que G est le point d'intersection des medianes d'un triangle
    A',B' et C' sont les milieux respectifs des cotes BC,AC et AB tout entre crochets
    On se propose de emontrer la propriete suivante:
    "Dire que G est le centre de gravité de ABC equivaut à dire que G est le point tel que (se sont des vecteurs) GA+GB+GC=0

    On admet l'egalité: AG=2/3 AA'
    1.En deduire la valeur du nombre k tel que GA=kGA'(vecteurs
    2.Montrer alors que GA +GB+GC=0

    Soit M un point quelconque du plan
    1.Montrer que MA+MB+MC=3MC(vecteurs
    2.Demonter que ,si le point M verifiee: MA+MB+MC=0,alors M est le centre de gravité du triangle ABC

    Merci d'avance



  • Bonjour
    eh bien pour le 1) il me semblerai essentiel de commencer par une relation de Chasles en partant de AG^\rightarrow=2/3 AA'^\rightarrow , et en introduisant le point G dans le membre de droite.


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