Calculer le taux d'évolution en pourcentage

Salut tout le monde! désolé de vous déranger mais j ai des soucis avec deux exercices . si quelqu un peut m aider... ce serait très sympa de votre part.

exercice 1:
Un article augmente une année de t%, puis l' année suivante, il diminue de(t/2)%.
Sachant que le taux global d' augmentation sur les deux ans est de 1.92%, déterminer le taux t.

Jai trouvée pour traduire l énoncé: (1+t/100)(1-(t/2)/100)^2 et je ne sait pas quoi faire après.

exercice2:
1°/Etudier le sens de variation de la fonction f définie sur R par: f(x)= (1-x)² (1+x)³

J ai trouvée sans soucis le résultat: (1-x) (1+x)² (-5x+1), avec les dérivations! prévenez moi s il vous plaît si j ait fait une erreur!

2°/ une grandeur économique diminue les deux premières années de t% , puis augmente les trois années suivantes d'un taux de même ampleur.
On note x l écriture décimale du taux.

a) Exprimer le coefficient multiplicateur global dévolution en fonction de x.
je suis bloqué a : (1-t/100)² (1+t/100)³
je ne sait pas quoi faire

b)Déterminer le taux d' évolution inférieur à 100% qui permet d'obtenir un coefficient multiplicateur global maximal
Donner alors le pourcentage d' évolution maximale pour ces cinq années .

je nage completement!

si quelqu'un peut m aider, je le remercie d avance!

salut

erreur à (1+t/100)(1-(t/2)/100)^2 , pourquoi elever au carré?

==> (1+t/100)(1-(t/2)/100) = (1+1.92/100)

mieux vaut ecrire :

(1+t)(1-t/2)=1.0192; c'est plus lisible avec moins de risque d'erreur dans les calculs....

developpe puis resoud l'equation obtenue

d après mes calcules:

(1+t)(1-(t/2))=101.92 (car il faut aussi multiplier par 100 le résultat, enfin je crois) ⇔ (t²/2)+(t/2)+1=101.92⇔( en multipliant par 2,on a) t²-t-201.84=0 ⇔ dicriminant :∇=b²-4ac=808.36

2 solutions:_ (-b-√∇)/2a=-14.715
_ (-b+√∇)/2a= 13.715

selon moi, la solution est positive donc t=13.715, ai je raison?
si non, pourquoi

Salut moira,
en fait apmne a oublié les "/100" la dernière fois qu'il a écrit l'équation, mais si tu veux enlever les 100 au dénominateur il faut multiplier par 100100 à droite et à gauche et ne pas oublier que 1100=100 ...
Ton résultat est donc vraissemblablement faux...

il les a pas oublier vu que son but était de les enlever!!!

mais l équation avec ce que tu dis, sa donne:

(100-t) (100-(t/2))=101.092

me suis je trompée??? si non dites moi pourquoi , sil vous plait

moi ,je vois:
(100-t) (100-(t/2))=101.092 ⇔ 100²-100t/2-100t+(t×(t/2))=101.092 ⇔ 10000-50t-100t+(t²/2)=101.92 ⇔ -t2/2-150t+10000=101.092 ⇔ t²-300t+20000=202.184 ⇔ t²-300t+20000-202.184=0 ⇔ t²-300t+19797.816=0

discriminant: ∇=b²-4ac= (-300)² -4×(-1)×19797.816=169191.264

x1= (-b-√∇ ) /2a=55.664
x2= (-b+√∇ ) /2a=-355.6643285

selon l enoncé ,t est positif donc t=55.664

est ce normal de trouver un tel chiffre??
repondez-moi, sil vous plait!

attention aux erreurs de calcul
c'est
(100+t)(200-t)=2*101,92
donc en développant
-t²+100t+19797,816=0
allons courage ...

bonjour
pour permettre de chercher la suite le taux est de 4 pour cent...
andiamo !

(100+t) (100-(t/2))=101.092 ⇔ 100²-100t/2+100t+(t×t²/2))=101.092 ⇔ 10000-50t-100t+(t²/2)=101.92 ⇔ -(t^2)/2+50t+10000=101.92 ⇔ *-(t^2)/2+50t+10000-101.92=0 ⇔ -(t^2)/2+50t+9898.08=0

discriminant:
∇=b²-4ac=
(-50)² -4×(-1/2)×9898.08=2500-(-197 96.16)=22296.16

t1= (-b-√∇ ) /2a=99.66
t2= (-b+√∇ ) /2a=-49.66

selon l enoncé ,t est positif donc t=99.66
t%=1%
j ai comme l impression que j ai tout faux mais je comprend pas pourquoi
quelqu un peut m expliquer, ce serait gentil merci

a la troisième ligne c est :- (t^2)/2+50t+10000 - 101.92=0 et non (t^2)/2+50t+100-4101.92=0. j rectifie

(100+t)(200-t)=2×101,92 ⇔100×200 -100t + 200t - t²=203.84 ⇔

t² + 100t +200-4203.84=0 ⇔- t² +100t + 20000 - 203.84=0 ⇔
t² +100t + 19796.16=0

discriminant:
∇=b²-4ac =100²- 4× ( - 1) ×19796.16 =89184.64

2 solutions:

t1= (-b-√∇ ) /2a=398.64
t2= (-b+√∇ ) /2a=-1989.64

t<0 donc on a:_t=321.77
_t%=3.22

vaccin, je voit pas d ou vient le 19797,816 de -t²+100t+19797,816=0
vous pouvez m expliquer sil vous plait

bonjour
la véritable équation est celle d'apme.
(1+t)(1-t/2)=1,0192
tu développes
1-t/2+t-t²/2=1,0192
ce qui donne
-t²/2+t/2-0,0192=0
soit
-t²+t-0,0384=0
d'ou
t²-t+0,0384=0
Δ=0,84664=0,92²
je te laisse continuer
@+

(1+t/100)(1-(t/2)/100) = (1+1.92/100)
(1+t)(1-t/2)=1.0192
1-(t/2)(t²/2)=1.0192
-(t²/2)-(t/2)+t1.0192=0
-(t²/2)+(t/2)+0.0192=0
-t²+t+0.0384=0
Δ= b² - 4ac = 1²- 4× (-1) ×0.0384 =0,8464 (et non,0.84664)

t1= (-b-√Δ ) /2a = (-1-√0,8464)/(-2) =0.08 / (-2)= -0.04
t2= (-b+√Δ ) /2a= (-1+√0,8464)/(-2)=-1.92 / (-2)=0.96

on verifie, on a:
t=1+0.96 t=1.96

(1+t)(1-t/2)=1.0192 ⇔ 1.96 × 1.96/2=1.96×0.98= 1.92

wi j ai trouvé!
merci