pourcentage



  • Salut tout le monde! désolé de vous déranger mais j ai des soucis avec deux exercices . si quelqu un peut m aider... ce serait très sympa de votre part.

    exercice 1:
    Un article augmente une année de t%, puis l' année suivante, il diminue de(t/2)%.
    Sachant que le taux global d' augmentation sur les deux ans est de 1.92%, déterminer le taux t.

    Jai trouvée pour traduire l énoncé: (1+t/100)(1-(t/2)/100)^2 et je ne sait pas quoi faire après.

    exercice2:
    1°/Etudier le sens de variation de la fonction f définie sur R par: f(x)= (1-x)² (1+x)³

    J ai trouvée sans soucis le résultat: (1-x) (1+x)² (-5x+1), avec les dérivations! prévenez moi s il vous plaît si j ait fait une erreur!

    2°/ une grandeur économique diminue les deux premières années de t% , puis augmente les trois années suivantes d'un taux de même ampleur.
    On note x l écriture décimale du taux.

    a) Exprimer le coefficient multiplicateur global dévolution en fonction de x.
    je suis bloqué a : (1-t/100)² (1+t/100)³
    je ne sait pas quoi faire

    b)Déterminer le taux d' évolution inférieur à 100% qui permet d'obtenir un coefficient multiplicateur global maximal
    Donner alors le pourcentage d' évolution maximale pour ces cinq années .

    je nage completement!

    si quelqu'un peut m aider, je le remercie d avance! 😄



  • salut

    erreur à (1+t/100)(1-(t/2)/100)^2 , pourquoi elever au carré?

    ==> (1+t/100)(1-(t/2)/100) = (1+1.92/100)

    mieux vaut ecrire :

    (1+t)(1-t/2)=1.0192; c'est plus lisible avec moins de risque d'erreur dans les calculs....

    developpe puis resoud l'equation obtenue



  • d après mes calcules:

    (1+t)(1-(t/2))=101.92 (car il faut aussi multiplier par 100 le résultat, enfin je crois) ⇔ (t²/2)+(t/2)+1=101.92⇔( en multipliant par 2,on a) t²-t-201.84=0 ⇔ dicriminant :∇=b²-4ac=808.36

    2 solutions:_ (-b-√∇)/2a=-14.715
    _ (-b+√∇)/2a= 13.715

    selon moi, la solution est positive donc t=13.715, ai je raison?
    si non, pourquoi


  • Modérateurs

    Salut moira,
    en fait apmne a oublié les "/100" la dernière fois qu'il a écrit l'équation, mais si tu veux enlever les 100 au dénominateur il faut multiplier par 100100 à droite et à gauche et ne pas oublier que 1100=100 ...
    Ton résultat est donc vraissemblablement faux...



  • il les a pas oublier vu que son but était de les enlever!!!

    mais l équation avec ce que tu dis, sa donne:

    (100-t) (100-(t/2))=101.092

    me suis je trompée??? si non dites moi pourquoi , sil vous plait



  • moi ,je vois:
    (100-t) (100-(t/2))=101.092 ⇔ 100²-100t/2-100t+(t×(t/2))=101.092 ⇔ 10000-50t-100t+(t²/2)=101.92 ⇔ -t2/2-150t+10000=101.092 ⇔ t²-300t+20000=202.184 ⇔ t²-300t+20000-202.184=0 ⇔ t²-300t+19797.816=0

    discriminant: ∇=b²-4ac= (-300)² -4×(-1)×19797.816=169191.264

    x1= (-b-√∇ ) /2a=55.664
    x2= (-b+√∇ ) /2a=-355.6643285

    selon l enoncé ,t est positif donc t=55.664

    est ce normal de trouver un tel chiffre??
    repondez-moi, sil vous plait!



  • attention aux erreurs de calcul
    c'est
    (100+t)(200-t)=2*101,92
    donc en développant
    -t²+100t+19797,816=0
    allons courage ...



  • bonjour
    pour permettre de chercher la suite le taux est de 4 pour cent...
    andiamo !



  • (100+t) (100-(t/2))=101.092 ⇔ 100²-100t/2+100t+(t×t²/2))=101.092 ⇔ 10000-50t-100t+(t²/2)=101.92 ⇔ -(t^2)/2+50t+10000=101.92 ⇔ *-(t^2)/2+50t+10000-101.92=0 ⇔ -(t^2)/2+50t+9898.08=0

    discriminant:
    ∇=b²-4ac=
    (-50)² -4×(-1/2)×9898.08=2500-(-197 96.16)=22296.16

    t1= (-b-√∇ ) /2a=99.66
    t2= (-b+√∇ ) /2a=-49.66

    selon l enoncé ,t est positif donc t=99.66
    t%=1%
    j ai comme l impression que j ai tout faux mais je comprend pas pourquoi
    quelqu un peut m expliquer, ce serait gentil merci



  • a la troisième ligne c est :- (t^2)/2+50t+10000 - 101.92=0 et non (t^2)/2+50t+100-4101.92=0. j rectifie



  • (100+t)(200-t)=2×101,92 ⇔100×200 -100t + 200t - t²=203.84 ⇔

    • t² + 100t +200-4203.84=0 ⇔- t² +100t + 20000 - 203.84=0 ⇔
    • t² +100t + 19796.16=0

    discriminant:
    ∇=b²-4ac =100²- 4× ( - 1) ×19796.16 =89184.64

    2 solutions:

    t1= (-b-√∇ ) /2a=398.64
    t2= (-b+√∇ ) /2a=-1989.64

    t<0 donc on a:_t=321.77
    _t%=3.22

    vaccin, je voit pas d ou vient le 19797,816 de -t²+100t+19797,816=0
    vous pouvez m expliquer sil vous plait



  • bonjour
    la véritable équation est celle d'apme.
    (1+t)(1-t/2)=1,0192
    tu développes
    1-t/2+t-t²/2=1,0192
    ce qui donne
    -t²/2+t/2-0,0192=0
    soit
    -t²+t-0,0384=0
    d'ou
    t²-t+0,0384=0
    Δ=0,84664=0,92²
    je te laisse continuer
    @+



  • (1+t/100)(1-(t/2)/100) = (1+1.92/100)
    (1+t)(1-t/2)=1.0192
    1-(t/2)(t²/2)=1.0192
    -(t²/2)-(t/2)+t1.0192=0
    -(t²/2)+(t/2)+0.0192=0
    -t²+t+0.0384=0
    Δ= b² - 4ac = 1²- 4× (-1) ×0.0384 =0,8464 (et non,0.84664)

    t1= (-b-√Δ ) /2a = (-1-√0,8464)/(-2) =0.08 / (-2)= -0.04
    t2= (-b+√Δ ) /2a= (-1+√0,8464)/(-2)=-1.92 / (-2)=0.96

    on verifie, on a:
    t=1+0.96 t=1.96

    (1+t)(1-t/2)=1.0192 ⇔ 1.96 × 1.96/2=1.96×0.98= 1.92

    wi j ai trouvé!
    merci


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