Fonctions et Second degré.



  • Bonjour,

    Dans l'exericice, on a au départ f(x)=60+22x-8x²-2x^3

    Intervention de Zorro : ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage car ce que je vois n'est pas f(x) = 60 + 22x - 8x² - 2x^3

    J'ai du démontrer que f(x) = (x-3) g(x)
    et donc j'ai trouvé g(x) = -2x² - 14x - 20

    Maintenant je dois factoriser g et en déduire une forme factorisée de f.

    Alors j'ai chercher la forme canonique de g : g(x) = -2 [(x + 7/2)² - 9/4]

    J'ai également vu qu'il y a une identité remarquable (a-b)² dans la forme factorisée de g.

    Mais je n'arrive pas a avancer plus loin, c'est à dire à déduire une forme factorisée de f.

    A moins que cette forme soit f(x) = (x-3) [-2[(x+7/2)² - 9/4] ].
    (Cela me parait un peu gros parceque dans la suite de l'exercice je dois résoudre f(x)>0.)

    Merci d'avance...



  • Bonjour,
    eh bien tu a fait un très bon départ je comprends pas que tu sois bloqué(e) à ce niveau , tu as passé le plus dur .
    Tu as remarqué qu'il y a une identité remarquable a² - b² et non pas (a-b)² et sa forme factorisée tu la connais, il ne te reste donc plus qu'à factoriser (x+7/2)²-9/4 et tu auras f(x) exprimé uniquement en fonction de produits il devient ensuite facile de determiner son signe en fonction de x.



  • mwarf la boulette !! Mais d'accord je vois.

    Merci beaucoup...



  • Je reviens à la charge mais,

    j'ai obtenu : f(x)=(x-3)[-2(x+2)(x+5)]

    Pour résoudre f(x)>0,

    si on a une forme a(x-x1)(x-x2) (avec x1 et x2 les racines)
    On a forcément Δ >0 c'est ca ?

    Il me suffit de faire 7 lignes dans mon tableau de signe... ?

    (x-3)
    -2
    (x+2)
    (x+5)
    (x+2)(x+5)
    -2(x+2)(x+5)
    (x-3)[-2(x+2)(x+5)]



  • Citation

    si on a une forme a(x-x1)(x-x2) (avec x1 et x2 les racines)
    On a forcément Δ >0 c'est ca ?

    Oui

    Ou alors tu peux direct ecrire le signe du polynome g(x) si tu connais bien ton cours mais le tableau de signe à 7 lignes marche .



  • Citation
    Ou alors tu peux direct ecrire le signe du polynome g(x) si tu connais bien ton cours mais le tableau de signe à 7 lignes marche .

    On vient de commencer le chapitre alors je ne maitrise pas encore très bien !!

    D'accord !! merci bien!


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