Etablir une inégalité [term S]



  • Bonjour !
    J'ai un petit problème sur l'établissement d'une inégalité. Mon problème ? Je ne sais pas d'où partir pour arriver à l'inégalité à établir... Donc si vous pouvez m'aider...

    Voici l'énoncé :

    Soit (un) la suite définie sur N par : u1u_1 = 1 et uu_{n+1}=1+(1/un=1+(1/u_n)
    On sait que pour tout n ∈ N
    , un ≥ à 1
    Soit Φ l'abscisse du point d'intersection de la courbe représentative C de la fonction f définie par f(uf(un)=u</em>n+1)=u</em>{n+1} et de la droite D d'équation y = x.
    Etablir que pour tout n ∈ N*, |un+1u_{n+1} - Φ| ≤ à (1/Φ ) | un - Φ |**

    J'ai essayais de commencer et j'ai fait ça :
    un*u_n ≥ 1
    unu_n/ Φ ≥ 1/ Φ
    (un(u_n/ Φ ) -1 ≥ ( 1/Φ ) -1
    (1/Φ ) (un(u_n -Φ ) ≥ (1/Φ ) ( 1- Φ )

    Mais je n'arrive pas à montrer que (1/Φ ) ( 1- I)≥ un+1u_{n+1}- Φ*

    Donc si quelqu'un pourrait m'indiquer d'où je pourrai partir... Car la j'ai vraiment aucune idée...
    Merci d'avance



  • Bonjour,
    je viens de regarder ton énoncé mais je ne sais pas ce que c'est que I:
    Citation
    |un+1 - Φ| ≤ à (1/I) | un - Φ |
    .

    Par contre il y a quelque chose qui me gêne dans ton calcul, c'est que tu multiplie les deux termes de ton inégalité par 1/ Φ, mais tu n'indique pas au par avant si 1/ Φ est positif ou négatif. N'oublie pas que lorsqu'on multiplie par un négatif cela change le sens de l'inégalité, donc il faut toujours préciser le signe.

    D'autre part, la tu travail en valeurs absolues donc je pense qu'il est préférable de partir de l'un des membres.

    Dès que tu m'auras indiqué ce que c'est que I , je verrais comment t'aider dans ce calcul.



  • oups ! I correspont à Φ tout simplement car étant donné je n'avais pas vu au tout que l'on pouvait utiliser des lettres grecques j'avais mis I et en les remplacant j'en ai oublier un...
    Sinon j'ai essayer de partir de la partie gauche pour arriver à quelque chose resemblant à la partie de droite mais je n'aboutit à rien...



  • J'ai encore une question pour
    Citation
    f(u_n$)=u(n+1)
    C'est un+1u_{n+1} ou encore autre chose ?

    A priori moi je partirai du membre de gauche, je remplacerai un+1u_{n+1} par sa valeur dans l'énoncé puis je factoriserai par 1/Φ.
    Et apres ben ça dépend de ce que c'est que f(unf(u_n)


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