euh problème de suite

bonjour excusez moi jai besoin d'un coup de main! je suis en terminales S et jai bcp de dificulté en math et pour moi c'est important!!! alors je vous donne l'énnoncer :

(Un) est la suite définie par Un=1 + 1/2 + 1/2² + 1/2 (a la puissance n)-n
je doit exprimer Un+1-n ,étudier son signe et en déduire quelle est monotone!
jai fait cela : 1/2(puissane n+1) - n+1 = 1-(n+1)(2puissance n+1) / 2puissance n+1
non seulement je sais pas si c sa et en plus je sais mm pas conclure snif je voudrais juste au moins savoir comment je dois faire et si cété possible que vous me donniez le résultat! mais ne vous inkiété pas le calcul je le ferais pour trouver le résultat! je vous remerci d'avance car j'essaye de mon mieux de maccrocher mais persone veut maider! mm pas les éléves de ma classe, il me reste que vous!

1+1/2+1/2²+.....+1/2^n=Un=SOM(1/2^k) pour k compris entre 1 et n.

alors Un+1=SOM(1/2^k) pour k compris entre 1 et n+1

et Un+1-Un=(SOM(1/2^k) 1<=k<=n+1 ) - (SOM(1/2^k) 1<=k<=n)=1/2^n+1

comme 1/2^n+1 est toujours positif pour n appartenant à N

alors la quantité Un+1-Un l'est aussi donc Un est une suite à termes positif de plus elle est croissante.

jai fait une erreur dénoncé je le redone
(Un) est la suite définie par Un= 1+1/2+1/2².....+1/2^n-n.
exprimer Un+1 - Un en fonction de n, étudier son signe et en déduire que (Un) est une suite monotone?

est ce que Un est bien :

Un=(1+1/2+1/2²+..................+1/2^n)+n ?

Un=(1+1/2+1/2²+..................+1/2^n)-n ? retification!

oui oui c sa

euh non en fait voici avec les parenthez la vrai fonction Un = 1 + 1/2 + 1/2² + ........+ (1/2^n) - n. voila la c bon loool pouvez vous me refaire le descriptif

2 mn je m'en occupe

il a y a un hic , peut tu me redonner les questions exacts de l'enoncé ?
merci

exprimer Un+1 - Un en fonction de n, étudier son signe et en déduire que (Un) est une suite monotone

je suis dessus

merci! excuse moi mais est tu un prof ou pas! sinon g msn c bcp mieux pour parler non?

Un=SOM(1/2^k)-n pour k compris entre 1 et n

je vais dabord evaluer le terme SOM(1/2^k) pour k compris entre 1 et n.

je pose S=SOM(1/2^k) (1) pour compris entre 1 et n

je mutiplie les deux membre de cette équation par 1/2

soit 1/2.S= SOM(1/2^(k+1)) (2) ,pour k compris entre 1 et n

j'effectue la différence entre (1) et (2) soit:

1/2S=SOM(1/2^k) pour 1<=k<=n - SOM(1/2^(k+1)) pour 1<=k<=n

j'effectue ensuite le changment de variable dans (2) en posant k+1=j

ce qui donne 1/2S=SOM(1/2^j) pour 1<=j<=n - SOM(1/2^j) pour
2<=j<=n+1

soit

1/2S=1/2-1/2^(n+1) et S=1-2^-n

alors Un=1-(2^-n)-n

et Un+1=1-2^(-(n+1))-(n+1)

et Un+1-Un=-(1+1/2^(n+1)) comme pour tout n appartenant à N

1+1/2^(n+1) est positif alors Un+1-Un est de signe négatif donc Un est décroissante.

voila

ok merci beaucoup car je ny serais pas arriver a bientot jspr!!!!!

j'ai comi une une bourde à la fin de ma réponse

Un+1-Un=-(2^-(n+1))-1+2^-n=1/(2^(n+1))-1 comme 1/2^(n+1) <1

alors Un+1-Un est de valeur négative pour tout n appartenant à N

et un est décroissante

mais je dois dire qu'elle est monotone comment?

je doit dire puisquelle est strictement décroissante elle est donc monotone c sa?

On dit que la suite est monotone si elle est croissante ou décroissante.

elle est donc monotone est decroissante