inequation du 2nd degres

bonjour, j'ai un exercice dur a faire sur les equations du 2nd degre ...
je comprend même pas vraiment l'énoncé !
si quelqu'un pouvait m'aider deja a comprendre le sens ,voire a m'expliquer la démarcher a suivre et le raisonnement ? se serait vraiment sympa !

bref, voila l'énoncé ..
on se propose de résoudre dans R (l'ensemble des réels) l'inéquation suivante :
(1) x-7 < √( 9x²-67x+28 )

déterminer l'ensemble de validité D de (1)
a) montrer que (1) a les mêmes solutions dans D que l'alternative suivante: (ça j'ai rien compris!)
(2) x-7 ≤ 0

{ x-7 ≥ 0
{ (x-7)² ≤ 9x² - 67x +28

(les 2 dernies calculs sont réunis par { mais sur le clavier on ne peut pas les mettre pour 2 lignes; mais l'alternative concerne les 3 calculs)

b) résoudre (2) et en déduire l'ensemble des solutions de (1)

merci beaucoup de m'aider !! se serait vraiment gentil !

Bonjour bonjour ^^

L'ensemble de validité, c'est l'ensemble des réels pour lequel la question a un sens. Ici, tu as une racine carrée, elle n'est pas valide si ce qui est en dessous est négatif (ca n'existe pas).

Il faut donc que tu détermines l'ensemble pour lequel (9x² - 67x + 28) est positif (là où c'est défini) et tu as ton domaine de validité.

Ensuite il faut que tu prouves que l'ensemble des solutions de (1) est égal à l'ensemble des solutions de (2). Pour cela il faut monter que si x est solution de (1) il est solution de (2) et inversement.

Voilà !

ok merci pour la question 1 j'ai bien compris, merci
pour la 2 je suis pas certaine d'y arriver, mais je vais me débrouiller avec tout sa ! merci beauuucoup

c'est toujours moi ... apres avoir fait les calculs, pour la question 1 j'ai trouvé D= ]-∞, 4/9]∪[7, +∞[
je pense que c'est juste (j'ai fait le calcul avec les racines puis le signe entre chaque racine)

pour la question par contre j'ai besoin d'aide.. on a x-7 ≤ √(9x²-67x+28), et donc j'ai pensé utilisé la formule :
√(ax +b) = cx + d alors ax + b = (cx + d)² et cx + d ≥ 0
mais dans ce cas je tombe directement sur la réponse (x-7)² ≤ 9x²-67x+28 et x-7 ≥ 0 , ce qui est une des partie de l'alternative numéro2 : sa me parait bizarre d'y arriver si vite ! et de plus je ne sais pas quoi faire de : x-7 ≤ 0 ??

si quelqu'un comprend quelque chose ... son aide serait la bienvenue ^^
encore merci pour tout