Sans calculer la dérivée

Bonjour

Pouvez vous s'il vous plait m'aider à resoudre l'exercice suivant:

Exercice
Soit f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
Sans calculer f'(x), montrer que f' admet trois zéros distincts

Merci d'avance

Salut.

f est un polynôme du quatrième degré qui s'annule 4 fois. En faisant un dessin tu peux facilement te rendre contre combien de fois la dérivée va s'annuler.

@+

Jeet-chris
Salut.

f est un polynôme du quatrième degré qui s'annule 4 fois. En faisant un dessin tu peux facilement te rendre contre combien de fois la dérivée va s'annuler.

@+

Merci de votre aide, mais est il possible de resoudre cet exercice sans faire un dessin, c a d avec une demonstration..

Salut.

Oui c'est possible, et l'idée de la démonstration se voit dans le dessin : pour repasser par 0, f est obligée de changer de variation (croissante, décroissante) vu qu'elle est continue. Ce qui se traduit par ?

Disons que le théorème exact à utiliser est hors programme, donc il va falloir l'expliquer sans l'utiliser (tant mieux, vu que tu ne le connais pas).

@+