suites.....

Bonjour a tous !!! je tiens a vous remercier des maintenant pour l’aide que vous m’apporterai peut être :
C’est un exercice sur les suites numériques, je ne demande en aucun cas le resultat (ce serais trop facile mai je demande juste qu’on m’éclaire sur la maniere de faire….) voici l’énoncé :
On considère la suite (Wn) définie, n>1, par :

Wn=(1 ! +2 ! +….+n !) / (n+1) !
1)montrer par récurrence que, pour tout n>2 on a l’inégalité 1 ! +2 ! +…+(n-1) !< n !
2) justifier que, pour tout n>2 : 0< Wn<=2/(n+1)

merci d’avance !
j’ai tout de meme une autre question pour un autre exercice….
On constitue une suite U en alternant les termes d’une suite arithmétique avec ceux d’une suite géométrique. On obtient ainsi pour premiers termes de la suite U : 1,2,4,4,7,8,10,16,13,32…

on désigne le premier terme par U0. Exprimer Un en fonction de n.
( faut –il que je trouve d’abord l’expression de ces deux suites et ensuite que je les additionne ???)
<=

Salut.
Pour 1), tu as déjà fondé cette récurrence ?
Ensuite, 1! + 2! + ... +(n-1)! + n! étant inférieur à 2n!, par hypothèse de récurrence. Il suffit de justifier que (n+1)! est supérieur à 2n!.
Pour 2) tu as un pb d'énoncé.
Les termes 2, 4, 8, 16, 32 sont des candidats déclarés pour être les premiers d'une suite géométrique de la forme $b^n$ , non ?
Les termes 1, 4, 7, 10, 13 sont ceux d'une suite arithmétique de la forme $1+a^n$

pr2) oui g trouvé la formule de ces suite géometrique et arithmétique mai le pb c'est kon me demande de determiner la suite Un en fonction de n mai je ne voi aucun lien entre ses nombres consécutifs.....
pr1) je n'ai pas réussi a fonder cette recrrence j'ai extremement de mal ac cette facon
merci tt de meme

Pour fonder en 1) : vérifie que la formule (l'inégalité, ici) est vraie pour n=0, n=1, c'est-à-dire les premières valeurs de n.
Pour 2), peut-être faut-il que tu sépares selon que n est pair ou bien impair... en donnant $U_{2n}$ et $U_{2n+1}$ par exemple. En effet, c'est pour les rangs pairs que tu as une suite arithmétique, par exemple (en tenant compte de $U_0$ ).

pour l'exercice 2) qui concerne l'alternance de deux suites la technique des nombres pairs et impairs ne marche pas j'ai essayé....
pour l'exercice1) g réussi ttes les autres questions mais je n'arrive pas a trouver et demontrer par recurrence...et je dois rendre ca lundi!!! tant pis!
merci tt de meme pour votre aide et a tre vite je pense!!!

Pour la 2)
"1,2,4,4,7,8,10,16,13,32..."

$U_0$ = 1, $U_2$ = 4, $U_4$ = 7, $U_6$ = 10, etc... c'est clairement arithmétique de raison 3, donc $U_{2n}$ = ... ?

Procède de même avec les rangs impairs, pour observer que $U_{2n+1}$ est géométrique de raison 2.

Pour 1)
Pose tranquillement ta récurrence, avec P(0), P(1)... histoire de te convaincre. Ensuite, écris bien ce qu'est P(n) puis essaie de l'utiliser pour majorer dans P(n+1).

On en reparle demain (dès que j'aurai plus mal à la tête).

je sais tre bien commen proceder pour demontrer une suite par réccurrence mai je n'y arrive pas snif.. alors jaurai besoin que l'on maide la dessus !!! g compris pour ce ki est de cette suite bizarre merci bcp!!!! on en reparle demain

Reprenons.

Suppose que pour un certain n, on a l'inégalité
1! +2! +3! +... + (n-1)! >= n!
(c'est l'HR) ;
ton objectif est de montrer l'hérédité de cette propriété, c'est à dire que
1! + 2! + 3! + ... + n! >= (n+1)! est vraie.

Alors, on a
1! + 2! + 3! + ... + (n-1)! + n! >= 2 n!
il suffit de prouver que 2 n! >= (n+1)! ce qui est une mince affaire, dans le contexte.