condition nécessaire ou suffisante au niveau de la dérivablité

bonjour a tous,

voila je suis en terminale S et je travaille en ce moment sur "les conditions nécessaires ou suffisante" et j'ai un petit exercice a faire eet j'ai quelques difficultés :

alors voila :

1)==> f(x) = x (racine de x) avec x appartient à [0;+00[
j'ai dit qu'elle était déribale en o car f'o+h) - f(0) / h = racine de h et limite de racine de h quand h tend vers 0 = 0.

==> sur [1;+00[ u(x) = racine de x-1
v(x) = racine de x²-1
f(x) = u(x)v(x)

étudier la dérivabilité des fonctions en 1
je calcule f(1+h) - f(1) / h (1)

pour u derivable en 1 car (1) = 1/racine de h et limit quand h tend vers 1 = 1
*pour v aussi car (1) = 1/ racine h
*pour f aussi car (1) = 1

ensuite c'est la que ca se complique

2)je dois dire si les affirmations sont justes ou fausses avec contre exemple ou justification
u, v definie sur intervalle ouvert contenant a

==> si u et v sont dérivable en a alors uv est dérivable en a
-vrai d'apres 1 des nos théorème (assez facile comme justification)

==>si u ou v n'est pas dérivable en a alors uv n'est pas dérivable en a

je n'y suis pas arriver

==>si u et v ne sont pas dérivable en a alors uv n'est pas derivable en a

faux u = x valeur absolue de x pas derivable en o, racine de x+1 pas derivable en 0 mais uv dérivable en 0 car lim quand h tend vers 0 = 1

==> si uv n'est pas derivable en a alors u et v ne sont pas derivable en a

==> si uv n'est pas dérivable en a alors u ou v n'est pas dérivable en a.

et la je m'embrouille un peu

merci de votre aide ça serait vraiment gentil

bonne soirée

est ce que quelqu'un pourrait me donner un petit coup de pouce ?
merci beaucoup