Aide : Formule de duplication

Bonjour tout le monde ;

J'ai un petit soucis dans mon exercice (pour un DM) ..

Tout d'abord, voilà l'énoncé de l'exercice :

Soit a le réel de [ 0 ; pi/2 ] tel que sin a = √5 - 1 / 4

Question 1 : En utilisant les formules de duplication, calculer cos 2a et cos 4a

J'ai donc fait, pour cos 2a :

cos 2a = 1 - sin² a
et je trouve
5 + √5 / 8

J'aimerai savoir si vous trouvez pareil pour ensuite calculer cos 4a .. :-s

( Pour cos 4a, j'ai dans l'intention de faire :
cos 4a = 2 cos² 2 a - 1
Est-ce une bonne idée ?! )

Merci d'avance de votre aide ..

Lo.

Oui, c'est juste, et pour cos(4a) c'est la bonne méthode ! Voilà !

D'accord d'accord, merci beaucoup.

Mais un autre problème intervient maintenant :
Lorsque je calcule cos 4a, je trouve comme résultat
5√5 / 16

Et dans la question suivante, la prof me demande de résoudre l'équation cos 4x = sinx ; donc, cos 4a et sin a doivent être égaux.

Cependant, je ne trouve pas qu'ils sont égaux ..

Soit je me suis trompée dans mon calcul ; soit je peux simplifier mon résultat pour cos 4a ..

Merci de votre aide ..

Lo.