Demande d'aide



  • Bonjour, j'ai un Dm pour lundi et il y a 2 exercices ou je ne sais pas comment m'y prendre. Es-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait.
    Exo 1 :
    On considère l'équation X²+mX+m-2=0 ou m est un paramètre réel.Déterminer la valeur de m pour que la distance entre les deux racines xm et ym de cette équation soit minimale. Que vaut cette distance?

    Exo 2 ; Déterminer un polinôme du second degré à coefficient entiers admettant une racine égale à 3+sqrtsqrt5

    Merci d'avance



  • salut colombe!

    le determinant de cette équation est det²=m²-4m+8

    les solutions sont x'=(-m-sqrtsqrtdet))/2

    x=(-m+sqrtsqrtdét))/2

    on pose D(m) la distance entre ces deux racines

    D(m)=val abs(x-x')=sqrtsqrtdét)

    donc D(m)=sqrtsqrtm²-4m+8)

    les valeurs minimales s'obtiennent en derivant D(m) et en résolvant

    D'(m)=0 soit D'(m)=2m-4/(2sqrtsqrtdét))=0 soit pour m=2



  • Daccord, je crois que j'ai compris pour l'exo 1. J'avais déja trouver x et x' mais je ne savais pas comment faire la suite.
    Merci beaucoup flight.



  • Bonsoir colombre89.
    Pour ton exo 2, en calculant (3+ sqrtsqrt5 )^2 il suffit de déterminer les paramètres p et q (entiers relatifs ici) permettant d'obtenir
    (3+ sqrtsqrt5 )^2 + p (3+ sqrtsqrt5 ) + q = 0.



  • Merci beaucoup pour votre aide a vous 2. Je pense que c'est bon.


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