Demande d'aide

[colombe89]

Bonjour, j'ai un Dm pour lundi et il y a 2 exercices ou je ne sais pas comment m'y prendre. Es-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait.
Exo 1 :
On considère l'équation X²+mX+m-2=0 ou m est un paramètre réel.Déterminer la valeur de m pour que la distance entre les deux racines xm et ym de cette équation soit minimale. Que vaut cette distance?

Exo 2 ; Déterminer un polinôme du second degré à coefficient entiers admettant une racine égale à 3+$sqrt$5

Merci d'avance

[flight]

salut colombe!

le determinant de cette équation est det²=m²-4m+8

les solutions sont x'=(-m-$sqrt$det))/2

x=(-m+$sqrt$dét))/2

on pose D(m) la distance entre ces deux racines

D(m)=val abs(x-x')=$sqrt$dét)

donc D(m)=$sqrt$m²-4m+8)

les valeurs minimales s'obtiennent en derivant D(m) et en résolvant

D'(m)=0 soit D'(m)=2m-4/(2$sqrt$dét))=0 soit pour m=2

[colombe89]

Daccord, je crois que j'ai compris pour l'exo 1. J'avais déja trouver x et x' mais je ne savais pas comment faire la suite.
Merci beaucoup flight.

[Zauctore]

Bonsoir colombre89.
Pour ton exo 2, en calculant (3+ $sqrt$5 )^2 il suffit de déterminer les paramètres p et q (entiers relatifs ici) permettant d'obtenir
(3+ $sqrt$5 )^2 + p (3+ $sqrt$5 ) + q = 0.

[colombe89]

Merci beaucoup pour votre aide a vous 2. Je pense que c'est bon.