un vrai faux sur les dérivabilité



  • bonjour a tous,

    voila je suis en terminale S et je travaille en ce moment sur les conditions nécessaires ou suffisantes et j'ai un petit exercice a faire et j'ai quelques difficultés :

    alors voila :

    1)==> f(x) = x (racine de x) avec x appartient à [0;+00[
    j'ai dit qu'elle était déribale en o car f'o+h) - f(0) / h = racine de h et limite de racine de h quand h tend vers 0 = 0.

    ==> sur [1;+00[ u(x) = racine de x-1
    v(x) = racine de x²-1
    f(x) = u(x)v(x)

    étudier la dérivabilité des fonctions en 1
    je calcule f(1+h) - f(1) / h (1)

    • pour u derivable en 1 car (1) = 1/racine de h et limit quand h tend vers 1 = 1
      *pour v aussi car (1) = 1/ racine h
      *pour f aussi car (1) = 1

    ensuite c'est la que ca se complique

    2)je dois dire si les affirmations sont justes ou fausses avec contre exemple ou justification
    u, v definie sur intervalle ouvert contenant a

    ==> si u et v sont dérivable en a alors uv est dérivable en a
    -vrai d'apres 1 des nos théorème (assez facile comme justification)

    ==>si u ou v n'est pas dérivable en a alors uv n'est pas dérivable en a

    • je n'y suis pas arriver

    ==>si u et v ne sont pas dérivable en a alors uv n'est pas derivable en a

    • faux u = x valeur absolue de x pas derivable en o, racine de x+1 pas derivable en 0 mais uv dérivable en 0 car lim quand h tend vers 0 = 1

    ==> si uv n'est pas derivable en a alors u et v ne sont pas derivable en a

    ==> si uv n'est pas dérivable en a alors u ou v n'est pas dérivable en a.

    et la je m'embrouille un peu

    merci de votre aide ça serait vraiment gentil

    bonne soirée

    modif : problème d'affichage


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