questions de calcul

bonjour voila j'ai quelque doute vis a vis des simplifications pour certains calculs:

1)quand on a $10^p$ =10 peut on ecrire 10× $1^p$ =10⇔ $1^p$ =1 donc p=1 ?? c'est vrai?

2)maintenant si on a: $25^p$ ×5⇔25× $1^p$ ×5⇔125× $1^p$ ⇔125 ?? c'est vrai?

si on a: $1^p$ =5÷3 comment determine t-on p ??

voila merci!

Bonjour

Euh $10^p$ ≠ $1^p$ × 10
c'est plutot $10^p$ = (10 × $1)^p$ = $10^p$ × $1^p$
Mais je vois pas l'interet d'ecrire ça.

Quand tu as $10^p$ = 10 ⇔ ln( $10^p$ ) = ln(10)
⇔ p × ln(10) = ln(10)
⇔ p = 1
ça c'est pour faire les choses proprement mais d'une façon générale quand tu as $x^a$ = $x^b$ tu peux ecrire a = b...

Le signe équivalence c'est pas un égal !!!
Et bon quand tu as vu ce que j'ai marqué en haut tu comprends bien que c'est faux . T'aurai pu t'en rendre compte tout seul t'arrives à un nombre qui ne dépend plus de p c'est completement incohérent.
Mais $1^p$ = 1 !!!

merci, parcontre si tu pouvais préciser comment tu passe de " ln( 10p )" à " p × ln(10)" ce serait cool!

et sinon j'ai 2 autres questions:

1)on pose n=2p+1

$5$ ^n $5^{2p}$ x5. Donc $5^n$ ≡2(3)

si tu pouvait m'expliqué ce calcul ce serait sympa parce que les congruences ca rajoute de la difficulté, j'ai trouvé cette resolution de calcul sur internet et c'est lié a mon exo et vu ce que tu m'a dit plus haut euh......

2)et peut-on quand, on résonne avec une congruence modulo 3, ecrire ca:

si n=2p+1 et n≡0 (3) alors 2p+1≡0(3)⇔ $5^{2p+1}$ ≡ $5^0$ (3)⇔ $5^{2p+1}$ ≡1(3) (bon aprés y'a n≡1(3) et n≡2(3) mais....)

bon ben merci bcp de ton aide!
a+

Euh c'est un propriété du logarithme si tu l'as pas encore vu en cours retiens que $x^a$ = $x^b$ ⇒ a = b

Tu sais que 5² = 25 donc $5^2$ ≡ 1 (3) ⇒ $5^{2p}$ ≡ $1^p$ (3) ⇒ $5^{2p}$ ≡ 1 (3)

D'autre part 5 ≡ 2 (3)

Ainsi 5 × $5^{2p}$ ≡ 2 × 1 (3)
$5^{2p+1}$ ≡ 2 (3)
$5^n$ ≡ 2(3)

Non quand tu as a ≡ b (c) tu n'as pas $x^a$ ≡ $x^b$ (c)
Tu as : a = ck + b
donc $x^a$ = $x^{ck + b}$
... ça ne t'amene pas à une congruence modulo c

merci tu m'as beaucoup aidé!!!