Problèmes trois inconnues



  • Bonjour,

    Je n'arrive pas à faire 3 exercices de mon DM :

    1. Un triangle a trois côtés de longueurs a, b et c telles que :
      a² + b² +c² = ab + bc + ca.
      Démontrer que le triangle est équilatéral.
      =>J'ai essayé de factoriser, mais je suis toujours bloqué.

    2. Soit a, b et c trois entiers impairs. Montrer que l'équation ax² + bx + c = 0 n'a pas de solution rationnelle.
      => Je suis parti du principe qu'un nombre impair s'écrit 2n-1. J'ai ensuite essayé de calculé le discriminant, mais je suis bloqué : je ne vois pas comment on peut déterminer s'il y a des solutions et si elles sont rationnelles.

    3. Trouver trois entiers naturels non nuls a, b et c tels que :
      abc + ab + bc + ac + a+ b+ c = 1000.
      => J'ai tenté de factoriser, mais je suis bloqué et je ne vois pas comment résoudre l'équation.

    Pourriez-vous m'aider ?

    Merci par avance.


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Hum... comment dire ? Essaie de montrer que cette équation peut se ramener sous la forme (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0. La suite ne devrait pas être trop difficile ensuite. 😄

    2. Tu es bien parti pourtant, normalement tu devrais trouver que Δ est négatif.

    3. J'ai une idée, mais un peu compliquée à mon gout. Il doit y avoir plus simple.

    @+



  • Merci pour la réponse.

    1. Pour arriver à cette expression, il faut multiplier par 2, c'est bien ça ?
      Citation
      (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
      Une fois là, on dit donc que la somme de plusieurs carrés ne peut être nulle que si a-b=0, b-c=0 et c-a=0 ... Ok.

    2. Là, je vois pas ... J'ai beau faire le calcul, je ne trouve pas.



    1. Oui tu multiplies par 2

    2. mais a,b,c doivent être égaux non ? parce que si je prends
      x² + 51x + 3 = 0 elle a bien des solutions rationnelles


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