fonction cosinus



  • 1] a) Faire l'étude complète de la fonction f définie par f(x)=cos(x)

    On désigne par g la fonction définie sur ]-1;1[ par g(0)=0 et g'(x)=1/√(1-x²)
    Soit alors la fonction composée h définie sur ]-pi;0[ par la formule h(x)=g(cos(x))=g(f(x))

    b) Rappeler la formule de dérivation d'une fonction composée. En déduire l'expression de la dérivée de la fonction h. On doit trouver que h'(x)=1 pour tout xE]-pi;0[.

    c) En déduire la relation g'(y)=1/f'(x) en posant y=f(x)=cos(x)

    1] a) f(x)=cos(x)
    f'(x)=-sin(x)
    La fonction est croissante sur l'intervalle ]-pi;0[ et lim f(x) lorsque x→0 = 1 et lim f(x) lorsque x→-pi = -1

    b) uov=u'.v(u(x))
    et h(x)=g(cos(x))
    donc h'(x)= -sin(x)/√(1-cos²x)

    j'ai du faire une erreur puisqu'on doit trouver 1...



  • Bonjour

    1. a. Etude complête ne signifit pas étude sur [-pipi;0]
      b.cos²(x) + sin²(x) = 1 !


    1. a. ben ça signifie quoi alors? etude sur ]-∞;+∞[?
      b. h'(x)=-sinx/√(1-cos²x)
      comme cos²(x) + sin²(x) = 1 😉 -cos²x=sin²x-1

    h'(x)=-sinx/√(1-1+sin²x) =-sinx/sinx=-1 ou =-sinx/-sinx=1

    c. g'(y)=1/f'(x) pour y=f(x)
    donc g'(y)=1/√(1-cos²x)
    =1/√sin²x
    =1/-sinx ou =1/sinx
    donc g'(y)=1/f'(x)

    merci merci merci!!!



  • 1a. Son ensemble de définition donc mathbbRmathbb{R} oui

    b. h'(x) = -sinx/|sin(x)| mais comme on fait une étude sur ]-pipi;0[ alors
    sin(x) est négatif donc |sin(x)| = -sin(x) d'où h'(x) = 1 et pas -1



  • merci!! 😁


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