Faire l'étude complète d'une fonction trigonométrique avec cos

[lyly60]

1] a) Faire l'étude complète de la fonction f définie par f(x)=cos(x)

On désigne par g la fonction définie sur ]-1;1[ par g(0)=0 et g'(x)=1/√(1-x²)
Soit alors la fonction composée h définie sur ]-pi;0[ par la formule h(x)=g(cos(x))=g(f(x))

b) Rappeler la formule de dérivation d'une fonction composée. En déduire l'expression de la dérivée de la fonction h. On doit trouver que h'(x)=1 pour tout xE]-pi;0[.

c) En déduire la relation g'(y)=1/f'(x) en posant y=f(x)=cos(x)

1] a) f(x)=cos(x)
f'(x)=-sin(x)
La fonction est croissante sur l'intervalle ]-pi;0[ et lim f(x) lorsque x→0 = 1 et lim f(x) lorsque x→-pi = -1

b) uov=u'.v(u(x))
et h(x)=g(cos(x))
donc h'(x)= -sin(x)/√(1-cos²x)

j'ai du faire une erreur puisqu'on doit trouver 1...

[zoombinis]

Bonjour

1. a. Etude complête ne signifit pas étude sur [-$pi$;0]
   b.cos²(x) + sin²(x) = 1 !

[lyly60]

1. a. ben ça signifie quoi alors? etude sur ]-∞;+∞[?
   b. h'(x)=-sinx/√(1-cos²x)
   comme cos²(x) + sin²(x) = 1 -cos²x=sin²x-1

h'(x)=-sinx/√(1-1+sin²x) =-sinx/sinx=-1 ou =-sinx/-sinx=1

c. g'(y)=1/f'(x) pour y=f(x)
donc g'(y)=1/√(1-cos²x)
=1/√sin²x
=1/-sinx ou =1/sinx
donc g'(y)=1/f'(x)

merci merci merci!!!

[zoombinis]

1a. Son ensemble de définition donc $mathbbR$ oui

b. h'(x) = -sinx/|sin(x)| mais comme on fait une étude sur ]-$pi$;0[ alors
sin(x) est négatif donc |sin(x)| = -sin(x) d'où h'(x) = 1 et pas -1

[lyly60]

merci!!