Ecriture de nombres

Bonjour, j'ai un DM de math et il y a un exercice sur lequel je suis bloquée, le voici :

Soient u et v deux nombres entiers qui vérifient 2u + 3v = 1.
Faire une étude organisée basée sur des exemples qui conviennent.
En s'appuyant sur ces résultats, donner une écriture générale de ces nombres u et v.

ça c'est ce que je pense :
On peut dire que la somme de deux entiers n'est pas égale à 1 sauf si l'un est négatif et l'autre positif.
J'ai trouvé un exemple : u = 2 et v = -1 ; vérification : 22+3(-1)= 1
Mais je ne trouve pas d'autres exemples, ensuite je ne vois pas comment écrire l'écriture générale de u et v.

Merci de votre aide en avance ...