Changements d'écriture (fonction)



  • Bonjour à tous. J'aimerais avoir la correction de cet exercice :

    On pose f(x) = (2x² - 5x + 1)/(x - 3).
    Soit C la courbe représentative de f.
    a) Montrer que l'on a : f(x) = 2x + 1 + (4)/(x - 3).
    b) Soit Δ la droite représentative de la fonction g définie par g(x) = 2x + 1.
    On pose d(x) = f(x) - g(x).
    Etudier le signe de d(x) selon les valeurs de x et en déduire la position de C par rapport à la droite Δ.
    c) Les variations de g et de d permettent-elles de déterminer les variations de f ?
    d) Si x prend les valeurs 10 ; 100 ; 1000 ; 10000, que devient d(x) ?
    Même question si x prend les valeurs 3 ; 3,1 ; 3,01 ; 3,001.

    Merci à celui qui réussira à le résoudre.

    Pour le a) j'ai trouvé :
    2x + 1 + (4)/(x - 3)
    = (2x² - 6x + x - 3 + 4)/(x - 3)
    = (2x² - 5x + 1)/(x - 3)
    = f(x)

    Pour la question b) je trouve d(x)=4/(x-3)
    si d(x)>0 alors f(x)-g(x)>0 donc f(x)>g(x) don C est au-dessus de Δ



  • Bonjour,

    Pour le début cela semble correct ! Il suffit maintenant de trouver sur quel intervalle de mathbbRmathbb{R} , 4 / (x-3) est positif

    et sur quel intervalle de mathbbRmathbb{R} , 4 / (x-3) est négatif


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