Dresser un arbre et calculer la probabilité d'un événement

Un groupe de 22 personnes décide d'aller ai cinéma deux samedi de suite pour voir deux film A et B. Le premier samedi : 8 personnes vont voir le film A et les autres le film B. Le deuxieme samedi : 4 personnes décident de revoir le film 1, 2 vont revoir le film B, et les autres vont voir le film qu'elles n'ont pas vu la semaine précédente. Après la deuxième séance on interroge au hasard une personne du groupe. On considère les évènements A1 : "la personne a vu le film A la première semaine" ; B1 : "la personne a vu le film B la première semaine" ; A2 : "la personne a vu le film A la deuxieme semaine et B2 : "la personne a vu le film B la deuxième semaine"

1. Compléter l'abre de probabilités ci-dessous :

Voilà l'arbre donné dans l'énoncé. Je voulais tout dabord savoir si ce que j'ai marqué en rouge est bien juste ?

2 . Calculer la probabilité de A2

Il faut que je calcul 2 fois ? Sachant A1 et sachant B1 ?

3 . Le prix du billet est de 5€ pour le film A et de 6€ pour le film B. On appelle X la variable aléatoire égale au coût total, pour la personne intérrogée, des deux séances de cinéma. Determiner la loi de probabilité de X et calculer son espérence mathématique.

Là je bute un peu, donc j'aurais besoin de votre aide merci .

Salut,

1-Je crois que ce que tu as marqué n'est pas bon.
1ère semaine : 8/22 pour A1 et 14/22 pour B1
2ème semaine :
pour A1 : 4/8 pour A2 et 4/8 pour B2
pour A2 : 12/14 pour A2 et 2/14 pour B2

2-P(A2)=(8/22)(4/8)+(14/22)(12/14).

3-P(X=10)=P(A1,A2)=(8/22)(4/8).
P(X=11)=P(A1,B2 ou A2,B1)=(8/22)(4/8)+(14/22)(12/14)
P(X=12)=P(B1,B2)=(14/22)(2/14)

4-E(X)=10P(X=10)+11P(X=11)+12*P(X=12)