composée de fonctions

[mymie76]

Bonjour à tous,

J'ai un problème pour aborder un exercice : pour le 1) je n'arrive pas à voir le rapport avec les fonctions (s'il y en a un !)mais je pense que la réponse doit être la fonction g (de la question 2) mais je ne vois pas du tout comment faire pour y arriver, pour le 2) c'est carrément un problème de compréhension et de méthode : je sais décomposer une fonction mais trouver son sens de variation sur un intervalle donné je ne sais pas du tout comment on procède !Quant au 3) je pense que je pourrais le faire si j'ai répondu à la question 2).

Voici l'énoncé :

Soit la fonction f définie sur -{2} par f(x) = (2x² + 5x - 1)/(x-2)

1. trouver a,b et c tels que f(x) = ax + b + [c/(x-2)]

2)Soit la fonction g définie sur -{2} par g(x)= -2x+1+[1/(x-2)]

la fonction x qui correspond à [1/(x-2)] est la composée de deux fonctions de référence, déduisez en son sens de variation sur ]2;+i[, puis celui de g sur ]2;+i[.

3. résoudre f(x)=0, que peut-on en conclure pour g(x)=0 ?

Voilà, je vous remercie d'avance pour votre aide, à bientôt,...

*Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage et j'ai un peu aéré pour rendre le tout plus agréable à lire *

[Zorro]

Bonjour,

Pour la première question tu pars de l'expression ax + b + [c/(x-2)]

Tu mets au même dénominateur , tu développes et tu ordonnes et tu réduis l'expression obtenue et tu veux que cette xpression soit la même que (2x² + 5x - 1)/(x-2)

Tu utilises alors le théorème qui dit que 2 polynômes sont égaux si les coefficients de même degré sont égaux

Donc entre les 2 expressions les coefficients de $x^2$ sont égaux

les coefficients de x sont égaux

les coefficients de $x^0$ sont égaux

Cela va te donner 3 équations à 3 inconnues a , b et c à résoudre pour répondre à la question.