Résoudre dans |R l'équation trigonométrique



  • Bonjour, J'ai un exercice de trigonométrie a faire et je bloque. L'énoncé de l'exercice est Résoudre dans |R l' équation trigonométrique suivante (On précisera quel est l'ensemble des solutions et on représentera ces solutions sur un cercle trigonométrique):

    sinx + √3cosx= √2.

    Ce que j'ai fait:

    sinx + √3cosx= √2
    ⇔ sinx= √2-√3cosx
    ⇔tanx=√2-√3

    A partir de ce moment la 😕 je bloque completement pouvez vous m'aidez?,

    merci d'avance.



  • salut,

    Ce que tu proposes n'est pas pertinent. Divise tout par 2.
    Tu auras alors à chercher dans les fonctions trigo genre : cossin+sincos=...
    T'identifie et normalement tu trouve ce que vaut x.

    Bon courage



  • ok, donc si j'ai bien compris:

    1/2 sinx + (√3/2)* 1/2 cosx = (√2/2).

    Mais apres 😕 ?? je vois vraiment pas quoi faire. 😲

    Ps: excuse moi d'etre aussi peu dégourdis, j'ai un peu de mal ces temps ci.



  • Ca fait pas
    1/2 sinx + (√3/2)* 1/2 cosx = (√2/2).
    Mais
    1/2 sinx + (√3/2)*cosx = (√2/2).

    √2/2 est le cos et le sin de pi/4 par exemple.
    Et cherche dans les formules trigo du type :
    sin (x + y) = sin x.cos y + cos x.sin y

    Tu dois ensuite pouvoir réussir à identifier les angles.



  • on remplace alors sinx ou cosx √2/2 par pi/4
    et apres on trouve normalement l'angle a identifier c'est ca??



  • Salut,

    En fait,
    1/2 sinx + (√3/2)cosx = (√2/2).
    sin(pi/4) = sin x.cos(pi/3) + cos x.sin(pi/3)
    Et donc pi/3+x=pi/4⇒ x = pi/4-pi/3 = -pi/12
    Mais tu peux aussi avoir:
    sin(-pi/4) = sin x.cos(pi/3) + cos x.sin(pi/3)⇒ x = -(7
    pi)/12

    Voilà l'idée et tu dois aussi faire attention au modulo 2*pi.

    A+


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