Résoudre dans |R l'équation trigonométrique

Bonjour, J'ai un exercice de trigonométrie a faire et je bloque. L'énoncé de l'exercice est Résoudre dans |R l' équation trigonométrique suivante (On précisera quel est l'ensemble des solutions et on représentera ces solutions sur un cercle trigonométrique):

sinx + √3cosx= √2.

Ce que j'ai fait:

sinx + √3cosx= √2
⇔ sinx= √2-√3cosx
⇔tanx=√2-√3

A partir de ce moment la je bloque completement pouvez vous m'aidez?,

merci d'avance.

salut,

Ce que tu proposes n'est pas pertinent. Divise tout par 2.
Tu auras alors à chercher dans les fonctions trigo genre : cossin+sincos=...
T'identifie et normalement tu trouve ce que vaut x.

Bon courage

ok, donc si j'ai bien compris:

1/2 sinx + (√3/2)* 1/2 cosx = (√2/2).

Mais apres ?? je vois vraiment pas quoi faire.

Ps: excuse moi d'etre aussi peu dégourdis, j'ai un peu de mal ces temps ci.

Ca fait pas
1/2 sinx + (√3/2)* 1/2 cosx = (√2/2).
Mais
1/2 sinx + (√3/2)*cosx = (√2/2).

√2/2 est le cos et le sin de pi/4 par exemple.
Et cherche dans les formules trigo du type :
sin (x + y) = sin x.cos y + cos x.sin y

Tu dois ensuite pouvoir réussir à identifier les angles.

on remplace alors sinx ou cosx √2/2 par pi/4
et apres on trouve normalement l'angle a identifier c'est ca??

Salut,

En fait,
1/2 sinx + (√3/2)cosx = (√2/2).
sin(pi/4) = sin x.cos(pi/3) + cos x.sin(pi/3)
Et donc pi/3+x=pi/4⇒ x = pi/4-pi/3 = -pi/12
Mais tu peux aussi avoir:
sin(-pi/4) = sin x.cos(pi/3) + cos x.sin(pi/3)⇒ x = -(7pi)/12

Voilà l'idée et tu dois aussi faire attention au modulo 2*pi.

A+