équation : petit probleme

Bonjour !
si vou pouriez m aidé sa serai sympas
f(x) = -x² + 2x + 1
demontré que équation est Y = -X²
(x = 1 + X )
(y = 2 + Y )

moi kan je les fai jai trouvé Y = -X² + 2 et pas Y = -X²

y = -x² + 2X + 1
2 + Y = ( -1 - X)² + 2(1 + X) + 1
2 + Y = 1 - 2X - X² + 2 + 2X + 1
2 + Y = -X² + 4
Y = -X² + 4 - 2
Y = -X² + 2
a mon avi jai du faire une ereur kelke par me je voi vraiment pas ou si vou pourié maidé svp merci avance

reprend tout ca plus calmement

ok escuze moi c vrai jai ecri ninporte comen!
Soit f la fonction definie sur R par :
f(x) = -x² + 2x + 1 et Cf sa courbe représentative dans le repére
(0 ; i ; j)
soit l le point de coordonnées (1;2) dans le repére (0 ; i ; j)
un point M du plan a pour coordonnées (x;y) dans le repére (0 ; i ; j)
et (X;Y) dans le repére (l ; i ; j)

en utilisant légalité vectorielle OM = Ol + lM demontré que
x = 1 + X
y = 2 + Y
demontré que equation de Cf dans le repére (l ; i ; j)
est Y = -X²

voila moi jai fai la 2eme kestion car la premiere je c pa coment demontré mé pour la 2eme je trouvé Y = -X² +2 alors que je devrai trouvé Y = -X²

Juste comme ça : tu es sûr que ce n'est pas y=-X^2+2 (au lieu de Y= la même chose) que tu as trouvé ?
parce que dans ce cas, il n'y aurait pas de problème, vu que y-2 = Y...

ton probleme traite du changement de repère pour une fonction

si bien que dans le repère de centre I f a pour expression

Y+2 = -(X+1)² + 2(X+1) + 1

soit Y+2= -X²-2X-1+2X+2+1=-X²+2. (donc daccord avec Zauctore)

OM=OI+IM (sous forme vectoriel) avec OM(x,y) OI(xi,yi) IM(X,Y)

la somme vectorielle fournit x=xi+X
y=yi+Y

Mon point de vue sur ce genre d'énoncé est qu'il est dommage de demander à tout prix des histoires de changement de repère a priori : il me semble plus instructif, en 1re S, de travailler avec des manipulations d'algèbre qui conduisent naturellement ensuite à proposer (a posteriori) un changement de repère pertinent...