Est-ce possible de démontrer que...

[Carine13]

Bonjour!

Est-ce possible de démontrer que si a est impair alors

• soit a est congru à 1 modulo 4
• soit a est congru à 3 modulo 4 ?

Et, est-ce que c'est nécessaire de le démontrer dans un exercice de type bac de terminale S spécialité ou cela semble évident?

[zoombinis]

Bonjour,
je sais pas si c'est nécessaire de le démontrer mais bien sur ça se démontre :

a impair donc a de la forme
a = 2n +1 avec n ∈$mathbbN$

*soit n est pair , dans ce cas là n est de la forme n = 2p avec p ∈ $mathbbN$
d'où a = 4p + 1 donc a ≡ 1 (4)

• soit n est impair dans ce cas là n est de la forme n = 2p + 1
  d'où a = 4p + 3 donc a ≡ 3(4)