etude de fonction difficile avec racine de x²



  • Bonjour a tous, voila je suis face à un exercice que je n'arrive vraiment pas.

    Voici l'enoncé : Definit sur R

    f(x)= x - √(x²+8)

    1. Calculez les limites de f en +inf et -inf .

    Pour x tend vers -inf, je trouve -inf , mais pour x tend vers +inf, je trouve 0.

    1. Justifier que la droite d'équation y=2x est asymptote a C.
      il faut faire lim f(x)-2x lorsque x tend vers +inf, et si c'est 0, donc la droite est asymptote a C. , c'est sa?
    2. Dressez le tableau de variation de f.

    La , la derivé que je trouve est : 1- (x)/racine(x²+8)
    f est donc tout le temps croissante?

    1. tracer la courbe C.

    En espérant trouve de l'aide et de bon conseil



  • salut
    pense a la quantité conjuguée ...
    @+



  • Oui , c'est ce que j ai fait, j ai fini les 3 1ere question mais j'arrive pas a construire le tableau pour trouver au final f croissante jusqu'a 0. :frowning2:



  • Bonjour ,

    Il faut que tu étudis le signe de √(x² + 😎 - x Pour trouver le signe de la dérivée. Pense à l'élevation au carré mais sois vigilant.



  • Je doit donc trouver la derivé de f ?

    f' = 1 - (x)/√(x²+8) et etudier le signe de ceci non ?



  • Non mais f'(x) c'est ce que tu as trouvé 1- (x/√(x²+8))
    ( = [√(x² + 😎 - x]/√(x² + 😎 ) , mais le dénominateur ici est toujours positif , donc le signe de la fonction dépend du signe du numérateur c'est à dire √(x² + 😎 - x



  • Ahhhhhh oui , en fait fallait mettre en même dénominateur 😁 , merci je fais sa de suite 🆒



  • Mais le tableau, je le construit comme sa ?

    x -inf +inf

    √(x+8)-x +
    f' +
    f lim = -inf croissant (av la fleche vers haut) lim=0



  • Pourquoi f'(x) est positive ?



  • f'(x) positive car le numérateur est positif 😕



  • Oui enfin t'as reussi à faire une étude correct du signe ? Mais très bien sinon le tableau de variation se construit avec l'allure de la courbe ou tu laisse figurer la limit en -∞ et la limite en +∞



  • Ok , bas merci beaucoup 😁 , sa ma vraiment aidé 🙂


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