Suite et nombre d'or (Ex question cours)



  • comment fait-on pour démontrer qu'un dénominateur est plus petit qu'un entier 😕



  • Bonjour,

    Euh un dénominateur n'est jamais qu'un nombre , donc comment démontrer qu'un nombre est plus petit qu'un entier tout dépend du nombre et de l'entier.



  • en faite mon dénominateur c'est 1+bn+1+ϕ\sqrt{1+b_n}+\sqrt{1+\phi}1+bn+1+ϕ et je dois montrer qu'il est plus petit que 3
    sachant que bn+1=1+bnb_{n+1}=\sqrt{1+b_n}bn+1=1+bn et ϕ=1+ϕ\phi=\sqrt{1+\phi}ϕ=1+ϕ
    et je c'est pas comment faire 😕


  • Modérateurs

    Peux-tu écrire tous les élements dont tu disposes pour bnb_nbn et Φ ainsi que l'énoncé exact de la question parce que pour l'instant on ne peut guère t'aider.



  • d'accord, en faite pourϕ\phiϕ j'ai du démontrer les égalités suivantes: ϕ2=ϕ+1, 1+1ϕ=ϕ, 1+ϕ=ϕet ϕ2+12ϕ−1=ϕ\phi^2=\phi+1 , \ 1+\frac{1}{\phi}=\phi, \ \sqrt{1+\phi}=\phi et \ \frac{\phi^2+1}{2\phi-1}=\phiϕ2=ϕ+1, 1+ϕ1=ϕ, 1+ϕ=ϕet 2ϕ1ϕ2+1=ϕ

    et ϕ=1+52\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}ϕ=21+5

    pour bnb_nbn, on pose b0=2b_0=2b0=2, et pour tout n≥0,bn+1=bn+1n \ge 0, b_{n+1}=\sqrt{b_n + 1}n0,bn+1=bn+1

    j'ai du montrer que, pour tout n≥0, ϕ≤bn+1≤bn≤2n \ge 0, \ \phi \le b_{n+1} \le b_n \le 2n0, ϕbn+1bn2
    Ensuite on ma demander à partir des égalités de ϕ\phiϕ et de l'expression conjuguée de montrer que, pour tout n≥1, 0≤bn+1−ϕ≤13(bn−ϕ)n \ge 1, \ 0 \le b_{n+1}-\phi \le \frac{1}{3}(b_n-\phi)n1, 0bn+1ϕ31(bnϕ)
    j'ai réussi à faire le plus dur et la je bugue :mad:



  • bonjour solence,

    Pour te répondre avec plus d'efficacité, il faudrait connaitre ton niveau réel !

    En avril et en septembre 2007 tu a posté ds sujets en 1° S

    En octoble 2007 c'est en seconde que tu nous poses des questions

    Et maintenant c'est en 1° autre ?

    Comment veux-tu qu'on connaisse les outils dont tu disposes et à quoi pouvons nous raccrocher pour te guider ?

    C'est quoi cette 1° autre ?



  • Désolé mais je prend mes exercices dans différents livre de 1° et de différent section parce que j'ai de gros problème en math alors je m'entraine sur des exercices où je dois avoir des acquis et quand j'ai un problème je pose la question en fonction du niveau du livre
    j'ai le niveau d'une 1°S.


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