ROC sur la dérivabilité.



  • Bonjour, voici des propriétés que je dois démontrer et je ne sais pas comment m'y prendre:

    On considère une fonction f définie sur un intervalle I et un nombre réel a appartenant à I.
    Das chacun des cas suivants, indiquer si les deux propriétés citées peuvent être vérifiées simultanément ou non. Si la réponse est "oui", donner un exemple (un graphique sera accepté); dans le cas contraire, justifier la réponse:
    *f est continue en a et f est dérivable en a.
    *f est continue en a et f n'est pas dérivable en a.
    *f n'est pas continue en a et f est dérivable en a.
    *f n'est pas continue en a et f n'est pas dérivable en a.

    Toute aide est la bienvenue et je vous en remercie de celle que vous voudriez bien m'apporter.



  • Bonjour,
    Je vais essayer de te proposer un peu d'aide :

    *f est continue en a et f est dérivable en a.
    c'est un cas classique et tu peux prendre par exemple une fonction polynomiale. En traçant son graph, tu "montres" qu'elle est continue en tout point de I et en un point a∈I, tu peux tracer la tangente de la courbe qui "montre" sa dérivée

    *f est continue en a et f n'est pas dérivable en a.
    Tu peux prendre comme exemple la fonction f:x→|x| et choisir un point bien particulier

    *f n'est pas continue en a et f est dérivable en a.
    Ce cas n'existe pas car dérivabilité=>continuité.
    Théorème : si une fonction est dérivable sur un intervalle I alirs, cette fonction est continue sur I

    *f n'est pas continue en a et f n'est pas dérivable en a.
    Là encore, c'est vérifié pour toute les fonctions non continues.
    Prends par exemple la fonction x→1/x en un point particulier



  • Nicogau donne de bons exemples pour les trois premiers cas, mais attention au dernier !!
    Tu dois choisir une fonction définie en a et 1/x n'est pas définie en 0.
    La fonction partie entière, par contre, fera bien l'affaire...



  • Je vous remercie pour votre aide.


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