Une integrale a deriver, a resoudre....



  • Salut,

    Voila sur quoi je butte :

    C1,C2,C3,C4=constantes
    int(C1.r.(C2-C3.log(r)))dr sur l'ensemble r app/ 0-800

    J'ai simplifier en:
    1/(2.C1.C2.r^2 ) + C4 - int(C1.C3.r.log(r))dr

    Mais je suis incapable de resoudre cela et le plus enervant: je parie que c'est simple... (on ne se moque pas ca arrive a tout le monde!!!)

    Merci d'avance

    Sylvain



  • réecris bien les choses!!



  • Son problème semble être la détermination d'une primitive de quelquechose comme [ x ln(x) ].
    Il faudrait savoir ce qu'il a vu jusque là en cours...

    il faut que Tete_a_l'envers nous en dise davantage.



  • OK Galaxie, je vais faire un effort d'ecriture:
    r la variable et C les constantes
    =int([C1.r.(C2-C3.log(r)] je presise que c'est bien log (ln en base10) et non ln !!
    =1/(2.C1.C2.r^2 ) + C4 - int([C1.C3.r.log(r)]

    Desole je ne peux pas mieux faire...

    Zauctore:
    Tout juste mon probleme est: comment resoudre int(x log(x) ?
    Par contre c'est bien log et non ln...
    Meme en bidouillant avec int(log(e/r) = log r, je n'arrive a rien...
    Le pire c'est que ca me travaille depuis une semaine...

    Pour ce qui est de ce que j'ai vu en cours, a priori tout le programme TS, j'ai deja eu mon BAC (bon les maths n'ont pas ete mon point fort, c'est vrai...) mais mes cours et des livres de math en francais sont a 19000 km de moi ...

    Merci de votre aide
    Sylvain



  • Bonsoir. Voilà qui est clair.

    Tu connais donc l'intégration par parties
    int( (u' v) = [u v ] - int( (u v')
    Alors applique cette méthode avec u'=x et v=log(x)
    (que ce soit log(x) ou ln(x) ne change rien à l'affaire).
    Cela devrait décoincer la situation.

    A +



  • Zauctore
    Bonsoir. Voilà qui est clair.

    Tu connais donc l'intégration par parties
    int( (u' v) = [u v ] - int( (u v')
    Alors applique cette méthode avec u'=x et v=log(x)
    (que ce soit log(x) ou ln(x) ne change rien à l'affaire).
    Cela devrait décoincer la situation.

    A +

    Je planche dessus, encore merci

    Sylvain



  • = int([C1.r.(C2-C3.log(r)]

    Ma solution:
    = 1/2.C1.C2/r^2 - C1.C3. int(r.log(r)

    = 1/2.C1.C2/r^2 - C1.C3.[1/2.r^2.log(r) - int(1/2.r]

    = C1.C2/(2r^2) - C1.C3.[r^2.log(r)/2 - r^2/4]

    = C1.C2/(2r^2) - C1.C3.r^2.log(r)/2 + C1.C3.r^2/4

    Est ce que tout est correct?
    ce qui m'etonne c'est que int(ln(x) = int(log(x)....

    Merci de votre aide,
    Sylvain



  • L'égalité de primitives que tu donnes est vraie... à un multiplicateur près !
    C'est un peu normal que la démarche pour trouver une primitive

    • de log(r)
    • ou bien de ln(r)
      soit identique, du fait que pour tout r, on a
      log(r) = ln(r) / ln(10),
      non ?


  • J'y suis alors:

    = int([C1.r.(C2-C3.log(r)]

    = C1.C2/(2r^2) - C1.C3.r^2.log(r)/2 + C1.C3.r^2/(4.ln(10))

    Plus d'erreur cette fois ci?
    OK Merci

    Sylvain



  • Ce n'est pas ce que je voulais dire.
    Si tu n'es pas sûr de ta primitive, tu peux toujours dériver ce que tu proposes... pour retrouver ton intégrande.



  • Zauctore
    Ce n'est pas ce que je voulais dire.
    Si tu n'es pas sûr de ta primitive, tu peux toujours dériver ce que tu proposes... pour retrouver ton intégrande.

    Certes je suis joueur mais ca fait quand meme 10ans que je n'ai pas joué avec les primitives/derivées !!! Et la je viens quand meme de passer pas mal de temps sur cette :evil: d'équation ....

    Zauctore
    L'égalité de primitives que tu donnes est vraie... à un multiplicateur près !

    Alors vu que j'ai apporté la correction par ln(10), donc ca devrait rouler.... non? 😉

    At' chao cher "Z auctore"
    Sylvain

    PS: le principe de ce site est excellent, surtout le fait de ne pas donner les réponses sans laisser les gens chercher et surtout comprendre, félicitations, je vais transmettre ce lien a mes jeunes connaissances 🆒

    rePS: pourquoi auctore?
    auctor, oris, m. : (Lebaigue P. 120 et P. 121) - 1 - celui qui produit, celui qui a l'initiative d'une chose : agent, auteur, fondateur, auteur (d'une oeuvre d'art), écrivain, auteur d'une race, père. - 2 - autorité, garant, témoin; maître, précepteur, écrivain, historien, inventeur, qui perfectionne. - 3 - celui qui conseille, qui propose, qui ratifie, qui donne l'exemple de; conseiller, instigateur, chef, fauteur, modèle, auteur (d'une loi). - 4 - celui qui approuve ou qui sanctionne, qui a l'autorité, qui dispose de; tuteur, conseil (t. de droit). - 5 - représentant, délégué, patron, défenseur, protecteur. - 6 - vendeur. 😄


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