Résoudre un exercice en utilisant le barycentre

Salut à tous

J'ai besoin de vous pour répondre à cette question-ci :

Soient ABC un triangle rectangle en A et I le milieu de [AB].

$O_x$ barycentre de (A,1) (B,x) (C,2x) lorsque x ∈ ℜ

Je sais que :

$2ao⃗−1=ab⃗+2ac⃗\text 2\vec{ao}_{-1} = \vec{ab} + 2\vec{ac}$

Et que :

$(3x+1)ao⃗x=x(ab⃗+2ac⃗)\text (3x+1)\vec{ao}_{x} = x(\vec{ab} + 2\vec{ac})$

La question que l'on me pose la voici :

Si M est un point de $AO_{-1}$ ). Existe-t-il un réel x tel que M = $O_x$ ?

Quelqu'un pourrait m'expliquer ?

Svp je ne comprend rien à ce qui m'est demandé Svp , svp merci d'avance pour vos réponses qui m'éclairciront.

Edit de J-C : passage au LaTeX, et grosse mise à jour de l'orthographe (c'était si dur à lire que WIWIWI n'a pas compris ce qu'était $O_x$ . Merci de faire un effort à partir de mon post plus bas.

Je comprend pas ce que t'écris : M un point de (AO-1)? ça veut dire quoi

M vérifie :
MA+xMB+2xMC=(1+3x)MO.
Et, en supposant que (AO-1) ça veut dire la droite de direction le vecteur AO-Id,
MA=k*(AO-Id) avec k scalaire.
Tu peux en déduire les coordonnées de M en fction de x après, en injectant ça dans la première équation, non?

attend tu veux bien m'expliquer avec des csalcul je comprend PAS VRAIMEnt ta demarche et en plus on pas encor appris les produit scalaire donc je pense pa que sera en sclalaire

deplus moi je veux pa le cordonne de M je veux prouver que M de la droite (AO-petit 1) peut s'ecrire comme barycentre de Ox telque q'on arrive a trouver une valeur de m teel que M= Ox

comment faire svp

C'est pas un produit scalaire, c'est k qui est un scalaire ou une constante si tu préfères.
Maintenant, une droite ça passe par deux points et c'est pour ça qu'on note (AB) par exemple. Alors (AB-1) je vois pas du tout ce que ça veut dire, si tu peux m'éclairer là dessus?

ABx avec x = -1

Salut.

Lis mieux l'énoncé WIWIWI.

Le point $O_x$ = Bar{(A,1);(B,x);(C,2x)}.

Donc $O_{-1}$ = Bar{(A,1);(B,-1);(C,-2)}.

@+

svp expliquez moi