Pas de piste pour ce problème merci de votre aide



  • Je n'arrive à débuter ce problème, par contre j'ai dans l'idée qu'il s'agit du théorème des gendarmes ? Merci à toute personne qui pourrait de mettre sur la piste !

    Soit b un nombre réel strictement positif

    1. Exprimer en fonction de b un nombre A1 tel que pour tout nombre réel x strictement positif supérieur à A1 on ait 1/x < b

    2. Exprimer en fonction de b un nombre A2 tel que pour tout nombre réel x strictement positif supérieur à A2 on ait 1/(2x + 1) < b

    3. Soit f une fonction définie sur R*+ telle que pour tout x de R*+ on ait -1/(2x + 1) <= f(x) <= 1/x

    a) Proposer un nombre réel A, à exprimer en focntion de b, tel que pour tout nombre réel x positif supérieur ou égal à A on ait f(x) appartient à l'intervalle ouvert -b ; b

    b) Quelle propriété de la fonction f est démontrée à la question a)

    c) Proposer une autre justification de cette propriété de la fonction f à l'aide d'un théorème figurant au programme de Terminale S. On énoncera ce théorème avec précision.



  • Bonjour Emeline.

    Pour débuter (c'est-à-dire faire la question 1 ?), voici :

    1/x < b equiv/ x > 1/b (propriété de l'inverse).

    En posant A1A_1 = 1/b ...

    La question 2) me semble de la même veine.

    Je te laisse le soin de nous en dire davantage pour commenter la suite.

    A +



  • A la question 2), tu as

    1/(2x + 1) < b equiv/ 2x + 1 > 1/b equiv/ x > ...

    d'ou A2A_2 , non ?



  • en posant A1=1/b

    on trouve x > A1

    donc A1 = 1/b

    Suis-je sur la bonne voie ?



  • Donc A2 = (1 - b) / 2b



  • Voilà. Continue.



  • J'ai beau tourner le problème dans tou les sens, je n'arrive pas à faire le lien entre la question 3) et les questions 1) et 2)



  • Si jamais ma réponse ne vient pas trop tard...

    On sait que les valeurs de f(x) sont à la fois inférieures à 1/x et supérieures à -1/(2x+1) (je pense que tu as inversé les relations d'ordre).

    Alors -b < f(x) < b aura lieu à condition que
    -b < -1/(2x+1) et que 1/x < b (simultanément).

    Il me semble que maintenant, on voit un lien avec les questions 1) et 2).

    Si x > A1A_1 et si x > A2A_2 , alors l'encadrement entre b et -b pour f(x) aura lieu.

    Ceci montre que si x est supérieur à mla plus grande des valeurs A1A_1 et A2A_2 , alors -b < f(x) < b.

    Ceci, pour toute valeur de b >0 : cela signifie que la fonction f a pour limite 0 lorsque x tend vers + inf/ .

    La question 4) est une simple application du théorème que tu as mentionné à 16:56.

    Désolé d'avoir tant tardé à revenir sur le site.



  • Merci beaucoup pour ton aide ...


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