exercice sur les Limites , les dérivées, la représentation graphique d'une fonction quotient



  • bonjour j'espere que vous pourrez me venir en aide pour mon problème de maths sur les limites car je vais avoir un devoir de meme type et je n'ai pas la correction merci beaucoup pour votre aide et votre temps utilisé pour moi.

    sujet:

    on considère la fonction f définie sur )0;+∞( par: f(x)=(1-3x)/(x²+x) et Cf sa courbe représentative

    1. etudiez les limites de f aux bornes de son ensemble de definition et en donner une interprétation graphique.

    j'ai essayé de faire sa mais je n'y arrive pas du tout et ds lundi s'il vous plait!!
    merci



  • Salut ,

    As-tu essayé de factoriser le numérateur et le dénominateur par x² pour étudier la limite en +∞ ?



  • il faut factoriser? en fait ce que je ne comprend pas c'est bornes de son ensemble il faut trouver combien de limites et le s bornes c'est bien 0 et +∞?



  • Oui 2 bornes donc 2 limites, factorises le dénominateur et le numérateur par x² même si ça te partait bizarre et essaies de recalculer la limite.



  • donc sa me donne f(x)=(1/x)-(4/(x+1))



  • je fait lim1/x
    en +∞ et 0 et je trouve 0

    après je fait pareil pour -4/(x+1)
    en+∞=-∞et en 0 sa fait = 0

    je crois mais je crois aussi que sa doit me donner une asymptote verticale alors la probleme!
    holala c'est vraiment dur


  • Modérateurs

    J'ai un gros doute sur ce résultat : f(x)=(1/x)-(4/(x+1))
    Et puis la limite de 1/x en 0 est loin d'être 0...



  • ben alors quoi faire?
    est ce que tu aurais la solution s'il te plait j'en ai vraiment besion
    merci



  • zut j'avais oublié q'au depart il me donnet comme question vérifier que sur )0;+∞( f(x)+(1/x)-(4/(x+1)) j'ai trouvé mais je ne pense pas que sa a de l'imporatnce pour ma question de depart!!


  • Modérateurs

    Pour la limite en +∞, il faut, comme zoombinis te l'a dit factoriser numérateur et dénominateur par x².
    Quant à la limite en 0, tu dois pouvoir l'obtenir en factorisant par x numérateur et dénominateur.
    Ce qui est important n'est pas le résultat c'est que tu saches refaire et donc faire ce genre de calcul de limite.
    Peux-tu éclaircir ton dernier message qui est assez incompréhensible ?



  • oui desolé en fait il y avait une question avant celle que j'ai posé au tout depart de cette conversation qui disait vérifier que sur )0;+∞( f(x)+(1/x)-(4/(x+1)) sa je l'ai fait c'est facile
    pour le reste je vais mettre mes résultats ici pour voir si j'ai bon merci pour votre aide


  • Modérateurs

    Citation
    qui disait vérifier que sur )0;+∞( f(x)+(1/x)-(4/(x+1))
    Quel suspense !! mais que vérifie cette expression ???



  • ce quelle vérifie ben est ce quelle me sert pour la suite?

    j'ai essayé de tout de factoriser par x²et par x mais j'arrive a rien



  • ( :frowning2: je suis trop nulle je vais encore me planter au ds lundi alala c'est pas vrai!)



  • Donc soit tu ne sais pas factoriser , soit tu ne sais pas calculer la limite d'une forme déterminée.On va reprendre en se servant de ce que t'as donné l'ennoncé.

    $lim_{x→+∞}$ 1/x = ?

    $lim_{x→+∞}$ 4/(x+1) = ?



  • On est samedi tu as du temps encore si tu t'y mets sérieusement.


  • Modérateurs

    c'est en essayant et en réessayant et en réessayant encore que l'on s'améliore pas en se disant qu'on y arrivera jamais ...
    Peux-tu écrire ces factorisations, que l'on voie ce qui te gène exactement.


  • Modérateurs

    désolé je n'avais pas réflechi des masses, tu as fait une erreur de frappe et voulais écrire :
    f(x)=(1/x)-(4/(x+1))
    Ce qui te simplifie énormément le calcul si tu sais comment répondre aux deux questions de zoombinis.



  • mais j'ai fait sa sur ma feuille et j'ai trouvé
    lim 1/x=0
    x→+∞
    lim 4/(x+1) =+∞
    x→+∞



  • avec zero

    lim 1/x=0
    x→0
    lim 4/(x+1)=0
    x→0



  • La deuxieme la troisieme et la quatrieme sont fausses tu comprends pourquoi ?



  • en fait j'ai reflechis a un truc et la j'ai deux f(x) le f(x)=1-3x/(x²+x) et l'autre et est ce que je n'aurais pas pu faire 3x/x²=3/x et lim x→+∞
    de 3/x=0
    limx→0 3/x=0 en fait comment on fait popur savoir laquelle des deux équation on prend(la je crois que je me complique la vie)



  • ton raisonnement est mal expliqué... Mais tu ne veux pas corrigé tes limites plus haut parce que là...



  • lim 1/x=+∞
    x→0
    lim 4/(x+1)=+∞
    x→0

    lim 4/(x+1)=+∞
    x→0 d'après les formules je crois que c'est sa



  • non je voulais juste savoir comme il y a deux équations laquelle on prenais pour étudier les limites en fait si cela revenai au mm mais je m'exprime très mal vraiment je suis desolé merci pour votre patience



  • et

    lim 4/(x+1) = ??
    x→+∞

    Ce qui est important c'est pas les formules c'est que tu sâche pourquoi on obtient ce résultat.



  • je me suis trompée a la derniere c'est donc
    lim 4/(x+1) = +∞
    x→+∞

    c'est sa?



  • Eh bien celle qui est présentée sous la forme d'une somme est intéressante car elle a levée toute forme indeterminée. Donc tu peux prendre celle là pour bien calculer tes limites.Pour l'autre expression de f(x) on a une forme indeterminée en +∞ qui est cependant assez simple.



  • Bah non pas vraiment puisque c'est exactement la même réponse que tu m'as donnée plus haut.

    On va détailler

    lim 4 = ?
    x→+∞

    lim x+1 = ?
    x→+∞



  • ben dite donc t'explique mieu que ma prof^^ j'ai compris pourquoi on coisissait une et pas l'autre alala


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