démonstration d'Euclide (pour demain)



  • rebonjour c'est le meme DM mais un autre exercice..

    je sais que √2= hypotenuse d'un triangle rectangle dont les cotés adjacents a l'angle droit font 1.
    euclide a démontré que ce nombre ne pouvait pas s'écrire sous forme de fraction. le but de ce DM est de réaliser sa démonstration.
    pour cela supposons que √2 puisse s'écrire sous la forme de fraction irréductible a/b avec a et b entiers.

    I) a)démontrer que a²=b²
    b)dans ce cas,démontrer que a est un entier pair
    indication:on pourra procéder comme l'exercice 1

    II) on pose a=2c
    a)démontrer que b²=2c²
    b)en déduire que b est un entier pair

    III) a)expliquer pourquoi les résultats des questions 1 et 2 sont contradictoires avec le fait que a/b est irréductible.
    b)que peut on conclure?

    merci a tous ceux qui pouront m'aider parce que la vraiment...je seche.

    modif : orthographe du titre



  • Rebonjour,

    Regarde la fiche que j'ai faite sur ce sujet ....

    racine de 2 est un irrationnel

    Clique sur ce qui est bleu ... c'est un lien



  • C'est vraiment en 3ème que le prof pose ce genre d'exo ? Parce que cela ressemble plus à des questions de seconde ? (comme dans l'autre exo !!!)

    Nous tromper sur le niveau ne sert à rien ... cela peut juste nous faire répondre à côté de la question !



  • quelles questions posent un souci ?



  • non serieusement je suis en 3eme je mens pas.sa ser a rien de mentir et meme si sa serva a kelke chose sa minteress pas de fotre le mede...
    c'est la deuxieme partie de la demonstrtion mais je demande a mon pere et il comprend donc il va pouvoir m'expliquer. merci beaucoup.



  • Bon, ici on parle français, alors il faut que tu oublies les abrévaitions que tu as l'habitude t'utiliser ailleurs ...

    c'est
    Citation
    II) on pose a=2c
    a)démontrer que b²=2c²
    b)en déduire que b est un entier pair

    que tu n'arrives pas à faire ? pourquoi n'y arrives-tu pas ?



  • ba en fait malgré tes explication sur la √2 je n'arive pas a remetre les reponses sur mes questions... mais a²=2c² c comme a²=b² donc ca j'y ai déja répondu non? par cntre pour demontrer que b est un entier pair...ah si! si a²=b² et que a est un entier pair alors et que b²=2c² alors c'est forcemn un entier pair non?

    ou si j'ai comri ce que tu as di:
    un nombre qu'on peur ecrire sou la forme 2*x est forcement un nombre pair?


  • Modérateurs

    Salut,
    pollux

    un nombre qu'on peur ecrire sou la forme 2*x est forcement un nombre pair?
    Oui un nombre pair est un multiple de 2 donc un nombre que l'on peut écrire sous la forme 2×(un nombre entier).

    Et un nombre impair peut s'écrire sous la forme : 2k+1



  • en fait j'arive pas a comprendre.enfin si je comprends mais je n'arive pas a le metre en aplication...
    déja, comen on fait pour démontrer qua a²=b²?

    desole je n'arive pas a comprendre...


  • Modérateurs

    Il y a une erreur dans ton énoncé :

    √2=a/b
    donc 2 = a²/b²
    donc a²=2b²



  • ba je vais voir mon prof demain pour lui demander des explication parce que sur ma feuille il est bien écrit:démontrer que a²=b²
    tout en sachant que √2=a/b donc... je sais pas.
    c'est sur que si c'est ce que tu viens de me dire c'est plus logique.

    et donc je supose que,pour ma prochaine question:démontrer que a est un entier pair.
    la réponse est: a²=2b² or un nombre qu'on peut écrire sous la forme 2*x est toujours un (?-->)entier(<--?) pair donc a est un nombre pair

    je me trompe?


  • Modérateurs

    non tu ne te trompes pas ^^ mais maintenant je suppose que tu peux suivre le lien que t'a déjà donné zorro : Racine carrée de 2 est irrationnel.


  • Modérateurs

    avec p à la place de a et q à la place de b 😉



  • ok je vais essayer mais pas ce soir je vais dormir. merci beaucoup pour vos explications. bonne nuit a tout le monde^^ 😁



  • desolé pour le double-post

    oui lol forcément il faut que je remette les bonnes lettres 😁 🆒 😄 ^^


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