démonstration d'Euclide (pour demain)

rebonjour c'est le meme DM mais un autre exercice..

je sais que √2= hypotenuse d'un triangle rectangle dont les cotés adjacents a l'angle droit font 1.
euclide a démontré que ce nombre ne pouvait pas s'écrire sous forme de fraction. le but de ce DM est de réaliser sa démonstration.
pour cela supposons que √2 puisse s'écrire sous la forme de fraction irréductible a/b avec a et b entiers.

I) a)démontrer que a²=b²
b)dans ce cas,démontrer que a est un entier pair
indication:on pourra procéder comme l'exercice 1

II) on pose a=2c
a)démontrer que b²=2c²
b)en déduire que b est un entier pair

III) a)expliquer pourquoi les résultats des questions 1 et 2 sont contradictoires avec le fait que a/b est irréductible.
b)que peut on conclure?

merci a tous ceux qui pouront m'aider parce que la vraiment...je seche.

modif : orthographe du titre

Rebonjour,

Regarde la fiche que j'ai faite sur ce sujet ....

racine de 2 est un irrationnel

Clique sur ce qui est bleu ... c'est un lien

C'est vraiment en 3ème que le prof pose ce genre d'exo ? Parce que cela ressemble plus à des questions de seconde ? (comme dans l'autre exo !!!)

Nous tromper sur le niveau ne sert à rien ... cela peut juste nous faire répondre à côté de la question !

quelles questions posent un souci ?

non serieusement je suis en 3eme je mens pas.sa ser a rien de mentir et meme si sa serva a kelke chose sa minteress pas de fotre le mede...
c'est la deuxieme partie de la demonstrtion mais je demande a mon pere et il comprend donc il va pouvoir m'expliquer. merci beaucoup.

Bon, ici on parle français, alors il faut que tu oublies les abrévaitions que tu as l'habitude t'utiliser ailleurs ...

c'est
Citation
II) on pose a=2c
a)démontrer que b²=2c²
b)en déduire que b est un entier pair

que tu n'arrives pas à faire ? pourquoi n'y arrives-tu pas ?

ba en fait malgré tes explication sur la √2 je n'arive pas a remetre les reponses sur mes questions... mais a²=2c² c comme a²=b² donc ca j'y ai déja répondu non? par cntre pour demontrer que b est un entier pair...ah si! si a²=b² et que a est un entier pair alors et que b²=2c² alors c'est forcemn un entier pair non?

ou si j'ai comri ce que tu as di:
un nombre qu'on peur ecrire sou la forme 2*x est forcement un nombre pair?

Salut,
pollux

un nombre qu'on peur ecrire sou la forme 2*x est forcement un nombre pair?
Oui un nombre pair est un multiple de 2 donc un nombre que l'on peut écrire sous la forme 2×(un nombre entier).

Et un nombre impair peut s'écrire sous la forme : 2k+1

en fait j'arive pas a comprendre.enfin si je comprends mais je n'arive pas a le metre en aplication...
déja, comen on fait pour démontrer qua a²=b²?

desole je n'arive pas a comprendre...

Il y a une erreur dans ton énoncé :

√2=a/b
donc 2 = a²/b²
donc a²=2b²

ba je vais voir mon prof demain pour lui demander des explication parce que sur ma feuille il est bien écrit:démontrer que a²=b²
tout en sachant que √2=a/b donc... je sais pas.
c'est sur que si c'est ce que tu viens de me dire c'est plus logique.

et donc je supose que,pour ma prochaine question:démontrer que a est un entier pair.
la réponse est: a²=2b² or un nombre qu'on peut écrire sous la forme 2*x est toujours un (?-->)entier(<--?) pair donc a est un nombre pair

je me trompe?

non tu ne te trompes pas ^^ mais maintenant je suppose que tu peux suivre le lien que t'a déjà donné zorro : Racine carrée de 2 est irrationnel.

avec p à la place de a et q à la place de b

ok je vais essayer mais pas ce soir je vais dormir. merci beaucoup pour vos explications. bonne nuit a tout le monde^^

desolé pour le double-post

oui lol forcément il faut que je remette les bonnes lettres ^^