dm sur le calcul algébrique et les équations



  • Bonjour à tous,

    Je suis une maman d'un élève de seconde et il a un dm à faire pour demain qu'il a fait mais a peur de l'avoir mal rédigé (son prof est très à cheval sur cela et les points de la note ont vite fait de s'envoler à chaque fois...), je ne sais pas quoi lui répondre, pour moi il me parait juste mais j'ai quitté l'école depuis très longtemps...
    ABCD est un rectangle, AB=10cm et AD=8cm, M étant un point de [AB], on construit le carré AMEP et le rectangle EGCF. On note x la longueur, en cm, [AM] (avec x inf ou égal à 😎 et f(x) l'aire, en cm², de la partie coloriée (la partie coloriée comprend le carré AMEP et le rectangle EGCF).

    • 1)recopier et compléter ce tableau (si AM = 1, 4, 7,ou x il faut déterminer la valeur de EG, EF, aire de EGCF, de AMEP et de l'aire coloriée : c'est fait)

    • 2)Montrer que l'expression de f(x) est donnée par f(x)=(8-x)(10-x)+x².Développer, réduire et ordonner f(x).
      il a trouvé 2x²-18x+80

    • 3)a)Calculer en cm² l'aire du triangle ABCD.(il a trouvé 80 cm²)
      b)Quelle valeur doit prendre f(x) pour que l'aire de la partie coloriée soit égale à celle de la partie non coloriée?.
      voilà la première question on nous avons un petit problème : nous pensons que la solution qu'il a trouvé est juste mais est ce la bonne façon de la rédiger ? (Voilà ce qu'il a fait : Aire de ABCD = 80 cm², si la partie coloriée est égale à la partie non coloriée alors f(x)= 80 : 2 = 40 cm²) ça me parait trop simple pour être formulé de cette façon..

    • 4)Soit A(x)=2x²-18x+80.
      on considère l'équation A(x)=40.Justifier que les équations suivantes sont équivalentes entre elles:
      a)2x²-18x+80=40
      b)2x²-18x+40=0
      c)4x²-36x+80=0
      d)4x²-36x+81=1
      e)(2x-9)²=1

    et voici notre deuxième probléme de rédaction). Il a fait ceci :

    a) A(x) = 2x²-18x+80 si A(x)=40 on a donc 2x²-18x+80=40 donc a=A(x)

    b) 2x²-18x+80=40
    2x²-18x+80-40=0
    2x²-18x+40=0 donc b=a=A(x)

    c) 2x²-18x+40=0
    2(2x²-18x=40)=2(0)
    4x²-36x+80=0 donc c=b=a=A(x)

    d) 4x²-36x+80=0
    4x²-36x+80+1=0+1
    4x²-36x+81=1 donc d=c=b=a=A(x)

    e) 4x²-36x+81=1
    (2x-9)²=1 donc e=d=c=b=a=A(x)

    Est ce bien rédigé ?

    • 5)Résoudre l'équation (2x-9)²=1

    (2x-9)²=1
    2x-9= V1 (racine carrée de 1)
    2x-9=1
    2x=9+1
    x=10/2
    x=5

    • 6)D'apres les questions précédentes,où faut-il placer le point M pour que l'aire de la partie coloriée et celle de la partie non coloriée soient égales

    réponse : f(x)=2x²-18x+80
    on sait que pour que la partie coloriée soit égale à la partie non coloriée
    f(x)=40 cm² donc f(x)=2x²-18x+80=40, f(x)=A(x), A(x)=(2x-9)²=1 et x=5
    x étant égale à [AM], le point M devra être placé à 5cm de A pour que la partie coloriée soit égale à la partie non coloriée.

    Que pensez vous de la façon dont son devoir est présenté ? Est la bonne manière de rédiger ?

    Merci à tous ceux qui pourront aider une maman bien ennuyée.



  • bonjour
    dans l'ensemble ça va sauf le 5
    (2x-9)²=1
    on écrit
    (2x-9)²-1=0
    et on factorise en utilisant a²-b²=(a+b)(a-b)
    [(2x-9)-1][(2x-9)+1]=0
    équation produit qui a deux solutions:5 et 4
    bonne continuation



  • merci beaucoup pour votre aide, c'est vraiment sympa !
    je vous souhaite une très bonne soirée


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