Montrer que deux droites sont orthogonales



  • Bonjour,

    Voici un des exercice de mon dm ou j'ai eu le plus de mal :


    Dans l'espace muni du repère orthonormal ( O;i;j;k ), d'unité graphique 1cm, nous considérons les points A de coordonées (0;6;0), B de coordonées (0;0;8) et C(4;0;8).

    1. Démontrer que : . Les droites (BC) et (BA) sont orthogonales
      . Les droites (CO) et (OA) sont orthogonales
      . La droite (BC) est orthogonale au plan (OAB)

    Determinez le volume, en cm cube du tétraèdre OABC.

    1. A tout nombre réel k de l'intervalle ]0 ; 8[, est associé le point M(0;0;k). La plan P qui contient M et est orthogonal à la droite (OB) rencontre les droites (OC), (AC) et (AB) respectivement en N, P et Q.

    a. Determiner la nature du quadrilatère MNPQ

    b. La droite (PM) est-elle orthogonale à la droite (OB) ? Pour quelle valeur de k, la droite (MP) est-elle orthogonale à la droite (AC) ?

    c. Determiner MP² en fonction de k. Pour quelle valeur de k, la distance MP est-elle minimale ?

    Quelle est la méthode pour démontrez que ces droites sont orthogonales entre elles et à un plan ?
    Pour le volume, on utilise quoi comme donnée ?
    j'ai besoin de votre aide pour débuter cet exercice car je bloque vraiment 😕

    Merci.



  • bonjour
    1 a ) utilise les produits scalaires. facile
    b ) si une droite est ⊥ à 2 droites d'un plan elle est ⊥ au plan.
    c ) le volume est celui d'une pyramide a base triangulaire:
    1/3*(base x hauteur) bien choisir la base. tu regardes ce que tu as déjà calculé ...
    2 fais une figure assez grande ou si tu en as un essaie de représenter avec un logiciel. ..
    @+



  • J'ai un problème pour la question 2 a) je ne sais pas comment faire pouvez-vous m'aider?



  • bonjour
    qu'est-ce qui caractérise le plan MNPQ ?
    il est perpendiculaire à OB...donc parallèle à ...
    @+



  • bonjour
    qu'est-ce qui caractérise le plan MNPQ ?
    il est perpendiculaire à OB...donc parallèle à ...
    @+



  • Bonsoir.

    Voici la demonstration que j'ai fait pour le 2)a), je voulais savoir si elle est juste. Et je vous demande votre aide pour la question b et c je suis largué :s

    **2)a) (OB) est perpendiculaire au plan MNPQ donc (OB) est perpendiculaire à (MN) et dans le plan OBC, (MN) est ainsi parallèle à (BC).
    Donc (MN) est perpendiculaire au plan OAB

    Le plan ABC est perpendiculaire au plan OAB car il contient (BC) perpendiculaire au plan OAB (Th 1).
    Le plan MNPQ est perpendiculaire au plan OAB car il contient (MN) perpendiculaire au plan OAB (Th 1)

    L' intersection des plans ABC et MNPQ soit (PQ) est donc perpendiculaire au plan OAB.
    Comme (MN) est perpendiculaire au plan OAB, on en déduit (MN) parallèle à (PQ).
    On démontre de même que (NP) parallèle à(MQ).
    Le quadrilatère MNPQ est donc un parallélogramme.
    (MN) perpendiculaire au plan OAB est perpendiculaire à (MQ) (Déf)

    MNPQ est donc un rectangle.**


 

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