Logartihme exponentielle



  • Bonjour!!! J'ai quelques questions sur un problème de logarithme et exponentielle s'il vous plait.

    enoncé:
    Résolution dans l'intervalle ]0;+∞[ de l'équation (Ea) a^x=x^a. a étant un réel donné strictement positif distinct de 1.

    dans tout le problème, a est un réel donné strictement posotif distinct de 1. On se propose de résoudre dans l'intervalle ]0;+∞[ l'équation (Ea) a^x=x^a.
    L'équation(Ea) a au moins une solution sur ]0;+∞[ qui est a.
    f est la fonction définie sur ]0;+∞[ par f(x)= (lna)x - alnx

    1. prouver que l'équation (Ea) est équivalente à l'équation f(x)=0
      je n'y arrive pas je ne sais pas comment faire

    2)cas ou a=e
    a)Etudier les variations de la fonction f : on précisera les limites de f aux bornes de ]0;+∞[
    (je trouve que ça fait 0 donc ?? et je n'arrive pas à trouvé la dérivée)

    b) en déduire la résolution de l'équation (Ea) et l'inégalité (x/lnx)≥ e pour tout x de ]1;+∞[ , l'égalité (x/lnx)=e étant vrai dans le seul cas où x=e

    merci d'avance mais s'il vous plait aidez moi


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Tu dois savoir que aba^b = ebln(a)e^{b ln(a)} non ?

    2. f(x) = 0 ? Bah non. a = e et non a = x.

    @+


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