problème d'un oiseau entre 2 locomotives

bonjour
jai un exercice à résoudre mais je ne sais vraiment pas comment m'y prendre
voici l'énoncé
deux locomotives roulent à 50km/h l'une vers l'autre sur une voie rectiligne. a l'instant initial elles sont éloignées de 100km.
un oiseau qui se déplace à 100km/h part de l'une des 2 locomotives et vole jusqu'a l'autre puis revient immédiatement à la première puis repart à la seconde et ainsi de suite.

quelle distance l'oiseau aura t'il parcouru entre l'instant initial et l'instant ou les 2 locomotives se croisent?
montrer que ce résultat aurait pu être trouvé dierctement.

est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour démarrer s'il vous plait? merci d'avance

Je pense qu'il suffit de savoir que l'oiseau va 2 fois plus vite que le train :

*à la première étape, l'oiseau ne s'occupe pas du premier train, il va à la rencontre de l'autre en allatn 2 fois plus vite. A leur rencontre il aura fait 2 fois plus de chemin que ce train, soit $23100\frac{2}{3}100$ km
Pendant ce temps les 2 locomotives ont aussi fait leur petit bout de chemin soit $13100\frac{1}{3}100$ km chacune, elle ne sont donc plus séparées que de $13100\frac{1}{3}100$ km.

*à la 2ème étape, l'oiseau va de même parcourir les 2 tiers de cette distance restante, soit $2313100\frac{2}{3}\frac{1}{3}100$ km et ainsi de suite ...

On a donc une suite géométrique de raison $13\frac{1}{3}$ (la distance entre les 2 trains est toujours 3 fois plus courte d'une étape à l'autre) et de premier terme $23100\frac{2}{3}100$ km. Le calcul de la somme (infinie) de ces termes donne $11−1323100\frac{1}{1-\frac{1}{3}}\frac{2}{3}100$ km soit en simplifiant un peu : 100km.

Par contre je ne connais pas le programme de Terminale S, donc je ne sais pas si tu as tous les outils pour comprendre cette démonstration ...
Si j'ai le temps je réfléchirai à la 2ème question

je ne comprends pas pourquoi l'oiseau fait 2/3 de 100km à la 1ère étape

La deuxième question est très astucieuse.

Le fait est que les locomotives parcourent 50 km avant de se croiser. L'oiseau vole depuis leur départ jusqu'au moment où elles se croisent.

Et comme il va deux fois plus vite que les deux locos, il a donc parcouru... 100 km.

On peut aussi raisonner avec le temps de vol. Voilà !

oria
je ne comprends pas pourquoi l'oiseau fait 2/3 de 100km à la 1ère étape

Si on est 2 à manger un gateau et que j'ai 2 fois plus faim que toi, je prends les 2/3 du gateau et toi 1/3 (ça fait 2 fois plus, on est d'acord).
Si je suis un oiseau et toi un train, qu'on est séparé de 100km, et que je vais à ta rencontre 2 fois plus vite que toi, au moment où l'on s'atteint, j'ai fait 2 fois plus de trajet que toi soit les 2/3 de la distance qu'on a parcourru à nous 2 (qui était de 100km).