développements et factorisations

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour Lundi, et à quelques exos je suis "perdue"
Je vais donc écrire les 3 morceaux d'exos où je bloque (ils n'ont donc pas de rapport entre eux)

Factoriser : R(x) = (x-1)x + (2x-2)(x+3) + (x+2)²

-- Je vois bien le facteur commun (x-1) qui est aussi dans (2x-2)= 2(x-1)
mais cela ne m'amène à rien..

Transformer l'équation en une équation-produit OU une équation-quotient (la résoudre aussi mais ça c'est sans problème) :

(x-5)² = 1/16 (7-3x)²

--> j'ai donc fait ceci mais je bloque encore :
(x-5)² - 1/16 (7-3x)² = 0
(16x-80)²/16 - 1/16 (7-3x)² = 0

??

Pour finir (pour le moment :razz:), Montrer que pour tout réel x,
g(x) = 5(x+10)(x+2)(x²-16)

(Sachant que l'on considère la fonction g définie sur R par :
g(x) = $5x^4$ + 60x³ + 20x² - 960x - 1600 )

Help !

Merci bcp d'avance :rolling_eyes:

$_{modification du titre "devoir maison" qui fait partie des exemples de titres à ne pas utiliser}$

Pour le premier : si, ça amène à quelque chose ^^

(x-1)x + (2x-2)(x+3) + (x+2)²

= (x-1)(x+2x+6) + (x+2)²

= (x-1)(3x+6) + (x+2)²

Et là, un nouveau facteur apparaît ^^ Je te laisse finir pour ce calcul.

Pour le deuxième, je te conseille de multiplier par 16 (attention, ça ne multiplie que par 4 dans le carré) :

(x-5)² = 1/16 (7-3x)²
(4x-20)² = (7-3x)²
(4x - 20)² - (7 - 3x)² = 0

Plus qu'à terminer par une identité.

Pour le troisième... Il faut partir de la fin. Poser h(x) = 5(x+10)(x+2)(x²-16), développer et constater que ô miracle on retombe sur la bonne formule ^^

Si tu as des questions, n'hésites pas ! Voilà !

Oui mais une fois arrivé à cette ligne
= (x-1)(3x+6) + (x+2)²

Je ne vois pas comment obtenir seulement des facteurs :rolling_eyes: il y a ce "+" qui m'embête !

Sinon merci bcp pour le reste !

Remarque que 3x+6 = 3(x+2) ^^ Voilà !

OOh mais c'est bien sûr !

Merci beaucoup