Démonstrations géométriques.

Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre pour demain et je ne suis pas tout à fait sûre pour les réponses que j'ai données a cet exercice.
J'espérai que vous pourriez m'aider.
Merci d'avance.

Enoncé:
ABC est un triangle rectangle isocèle an A, o est le milieu du segment [BC], I un point du segment [AB].
La perpendiculaire en O à la droite (OI) coupe le segment [AC]
en J. On se propose de démontrer que le triangle rectangle IOJ est aussi isocèle.

Première question:
Justifier les égalités suivantes: OA=OB=OC
L'angle CAO= L'angle BAO= l'angle ABO= l'angle ACO= 45°

Ma réponse:

O étant le milieu du segment [BC], il est aussi le centre du cercle circonscrit du triangle rectangle isocèle en A, ABC.
[BC] étant le diamètre de ce cercle qu'on appellera C et les points C, A, B inscrits sur ce cercle ayant comme centre O alors: OC=OB=OA
Comme O sépare [BC] en son milieu, il lui est aussi perpendiculaire en partant du sommet A. Le segment [BC] sert de bissectrice donc les angles CAO et BAO = 45degré vu qu'il était droit avant d'être coupé. [AO] étant aussi perpendiculaire à [BC] alors il est égal a 90 degré pour les deux triangles.
On sait que l'addition des trois angles d'un triangle = 180°
Donc 180-(90+45)= 45 c'est à dire que les angles ACO et ABO = aussi 45°
Donc les 4 angles sont bien égaux à 45°.

Deuxième question:
Trouver deux triangles qui semblent isométriques pour lesquels OI et OJ sont des côtés.

Ma réponse:
Les deux triangles qui seraient isométriques seraient OJA et OIB.
Le triangle OJA serait l'image du triangle OIB par la rotation dans le sens indirect de ? °.

Troisième question:
Démontrer que OI=OJ et conclure.

Ma réponse:
Ayant démontré ci-dessus que les triangles OJA et OIB sont isométriques alors les 3 angles et les trois côtés sont respectivement de la même mesure.
Donc OI=OJ.
Alors le triangle est isocèle en O Et est aussi rectangle en ce même point.

Je vous remercie d'avance pour votre aide. Au revoir.

Bonjour,

Première question : il y a plus simple ...

Dans le triangle ABC rectangle en A (AO) est la médiane issue de A et on sait que si (AO) est une telle médiane alors AO = (1/2) BC = OB = OC

Pour la suite c'est un peu confus ....

Citation
Comme O sépare [BC] en son milieu, il lui est aussi perpendiculaire en partant du sommet A
Un point ne peut pas être perpendiculaire à on ne sait pas quoi ! On ne peut parler que de 2 droites perpendiculaires pas de points!
Je ne comprends pas très bien ce que tu veux dire !

Donc, Comme O sépare [BC] en son milieu, il lui est aussi perpendiculaire en partant du sommet A.
En fait ce que j'arrive pas a faire dans cette première question c'est démontrer que l'angle A est séparé en deux parties égales et qui ferait 45° dans le triangles COA et BOA.
Est ce que je peux dire que [OA] est aussi une bissectrice, qui démontrerai que les angles CAO et BAO seraient égaux et auraient comme mesure 45° ?

Et bien là, il faut se souvenir des propriétés des droites remarquables dans un triangle isocèle ! (rappel des cours du collège à ne pas oublier !)

Propriété réciproque : Si un point est à égale distance des côtés d’un angle, alors il est sur la bissectrice de cet angle.

Ca serait celle-là?

Non, ce serait plutôt celle-là :

Dans un triangle isocèle en A, la bissectrice de l'angle en A est confondue avec la médiane issue de A et avec la médiatrice du côté opposé à A (je vais mettre un dessin). Voilà !

D'accord, merci beaucoup