limites, asymptotes et tableau de variations



  • Bonsoir a tous j'ai une difficulté vis a vis d'un exercice de math que je tente de faire en vain.

    Voici le sujets annotés en gras de ce que j'ai put trouver :

    Soit f la fonction définie par :
    f(x)=x+√(x²-1)

    On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

    1. Déterminer l'ensemble de définitions de f .

    Là tout va bien c'est : ]-∞;-1[∪]1:+∞[.

    1. a. Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

    Là en -∞ la limite est : -∞ et en +∞ c'est : +∞.

    b. Etudier les éventuelles asymptotes de la courbe C. Si elles existent n précisera leurs équations.

    **Ici ca se complique:
    Je trouve qu'il y a deux asymptotes obliques il ma faut donc trouver les équations.
    Mon prof nous a donné une formule qui est:
    En 1er on cherche la limite en +∞ de f(x)
    En 2nd on cherche la limite en +∞ de f(x)/x (ce résultat me donne a)
    En 3e on cherche la limite en +∞ de f(x)-ax ( ce résultats me donne b)

    Ainsi on a normalement l'équations mais en premier je trouve comme précédement , en 2nd je trouve que en +∞ la limite est 1 et pour -∞ la limite et aussi 1. Je passe donc a la troisième mais la ca bloque pour f(x)-ax ca donne : x+√(x²-1)-x et donc je trouve √(x²-1) ce qui me donne +∞ comme limite pour +∞ et pareil en inverse pour -∞ la limite et -∞ donc je ne peut pas trouver les équations des tangentes.
    Comment puis je faire?**

    c. Etudier la position de C par rapport à ces asymptotes éventuelles.

    La je peut pas faire puisque j'ai pas les équations des asymptotes.

    3.a. Calculer f'(x)x lorsque cela est possible.

    ici j'ai juste a faire l'étude de la dérivée qui est :f'(x)=1+(1/2√(x))
    Est ce bon?

    b. En déduire les variations de f sur son ensemble de définition.

    La j'ai juste a faire un tableau.

    1. Etudier la dérivabilité de f en -1 et en 1.

    Ici je vois pas comment faire donc si vous pouviez m'aider.

    puis j'ai a représenté la courbe et asymptotes mais je devrai y arriver.

    Si vous pouviez m'aider ce serait sympa merci d'avance.

    modif : merci de choisir des titres plus explicites



  • Salut,

    Déjà la limite en -∞ n'est pas -∞ mais 0.

    Connais-tu la quantité conjuguée et la définition de la valeur absolue ?


 

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