problème de calcul (avec des complexes)



  • Bonsoir,
    J'ai besoin de votre aide
    Je ne peux pas réussir ce calcul c'est impossible!

    j'ai Z' = Z² / i - Z
    On pose Z = x + iy et Z' = x' + iy'

    Je dois démontrer que x=x(x2+y22y)x2+(1y)2x' = \frac{-x (x^2 + y^2 - 2y)}{ x^2 + ( 1 -y)^2 }

    Je suis parti de x' = Z' - iy' et j'ai remplacé Z' par Z² / i - Z
    Mais je n'y arrive pas :(:(:(
    Aidez moi s'il vous plait
    Merci mille fois



  • salut
    remplace carrément Z par x+iy ça t'entraînera au calcul ...



  • oui ben c'est ce que j'ai fait aussi mais je n'y arrive pas



  • Je te donne un indice :

    z,=,(x+iy)2,ixiy,,=,(x+iy)2,x+i(1y),,=,(x+iy)2,[xi(1y)][x+i(1y)],[xi(1y)]z' ,=,\frac{(x+iy)^2}{,i-x-iy,},=,\frac{(x+iy)^2}{,-x+i(1-y) ,} ,=, \frac{(x+iy)^2 , [-x-i(1-y)]}{[-x+i(1-y)] , [-x-i(1-y)]}

    La méthode est toujours la même = multiplier numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur.

    A toi de continuer !



  • je trouve x=x(x+iy)2i(1y)(x+iy)2iy(x2+(1y)2)x2+(1y)2x' = \frac{-x(x+iy)^2 -i(1-y)(x+iy)^2 - iy'(x^2 +(1-y)^2)}{x^2 + (1-y)^2}

    je dois commencer comme ceci?



  • Non pas comme ceci car c'est tout faux ! Tu sais que Z'= Z²/(i-Z)

    C'est de cela qu'il faut partir !

    Il faut faire comme je l'ai dit à 20h17 !!!



  • donc z=x(x+iy)2i(1y)(x+iy)2x2+(1y)2z' = \frac{-x(x+iy)^2 - i(1-y)(x+iy)^2}{x^2+(1-y)^2}



  • Oui, il n'y a plus qu'à développer le numérateur

    et mettre la partie réelle d'un côté et la partie imaginaire de l'autre côté pour trpouver x' et y'



  • ohhhh !! d'accord merci beaucoup !!



  • j'ai réussi
    merci beaucoup



  • De rien.


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