Nombres complexes!!!

Bonjour(s) *Intervention de Zorro= il suffit que tu nous envoie 1 bonjour... c'est toujours qui prend un s * à tous.

Voilà j'ai un petit problème qui m'empêche de finir mon DM.

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O ;u; v)

A tout nombre complexe distinct de 4, on associe le nombre Z=(iz-4)/(z-4)

On note A le point d'affixe 4 et on considère l'ensemble C des points M du plan, distinct de A et d'affixe z tels que Z soit réel.

a)On pose z=x+iy et Z=X+iY avec x, y, X et Y réel. Exprimer X et Y en fonction de x et y.

b)Ecrire une équations cartésienne de C. Reconnaître la nature de C er caractériser cet ensemble.

J'ai fait la première question et j'ai trouvé : X+iY = (ix - y - 4) / (x + iy - 4)
mais je ne sais pas pour la question b.
Merci d'avance pour votre aide.

Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage + quelques corrections de fautes d'orthographe

Bonjour,

Certes Z = X+iY = (ix - y - 4) / (x + iy - 4)

X+iY = (ix - y - 4) / (x - 4 + iy) et pour faire disparaitre les i du dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur de Z

par le conjugué de x - 4 + iy c'est à dire x - 4 - iy

Bons calculs

Ah oui c vrai! merci pour ton aide.
Voilà ce que j'ai trouvé est-ce que c'est juste??

X=(-yx + 4y + xy - 4x + 16) / (x - 4)² + y²

Y=(y² + x² - 4x + 4y) / (x - 4)² + y²

Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage

Je n'ai pas vérifié mais -yx + xy = ???

Et pour que Z soit réel il faut que ????? = 0

ben il faut que Y=0!!

Et tu tombes sur quelle équation ? Cela ressemble à quoi ?

J'ai trouvé (x-2)²+(y+2)²=8 donc c'est un cercle de centre (2;-2) et de rayon √8. Est-ce que c'est ça?

Oui mais en maths on écrit $s q r t$ 8 = $s q r t$ (4*2) = $s q r t$ 4 * $s q r t$ 2 = 2 $s q r t$ 2

Petit détail certes mais bon .. Ta conclusion est la bonne

Il faut juste se poser la question : y a-t-il des points de ce cercle qui donneraient des points incomptatibles avec la définition de Z ?

Le point d'affixe 4 fait-il partie du cercle en question (puisqu'il faut que z ≠ 4 ) ? Si c'est le cas il faudrait l'exclure du cercle en question.

Ok en tout cas merci beaucoup pour ton aide. J'ai réussi a finir mon devoir!!