Nombres complexes!!!



  • Bonjour(s) *Intervention de Zorro= il suffit que tu nous envoie 1 bonjour... c'est toujours qui prend un s * à tous.

    Voilà j'ai un petit problème qui m'empêche de finir mon DM.

    Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O ;u; v)

    A tout nombre complexe distinct de 4, on associe le nombre Z=(iz-4)/(z-4)

    On note A le point d'affixe 4 et on considère l'ensemble C des points M du plan, distinct de A et d'affixe z tels que Z soit réel.

    a)On pose z=x+iy et Z=X+iY avec x, y, X et Y réel. Exprimer X et Y en fonction de x et y.

    b)Ecrire une équations cartésienne de C. Reconnaître la nature de C er caractériser cet ensemble.

    J'ai fait la première question et j'ai trouvé : X+iY = (ix - y - 4) / (x + iy - 4)
    mais je ne sais pas pour la question b.
    Merci d'avance pour votre aide.

    Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage + quelques corrections de fautes d'orthographe



  • Bonjour,

    Certes Z = X+iY = (ix - y - 4) / (x + iy - 4)

    X+iY = (ix - y - 4) / (x - 4 + iy) et pour faire disparaitre les i du dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur de Z

    par le conjugué de x - 4 + iy c'est à dire x - 4 - iy

    Bons calculs



  • Ah oui c vrai! merci pour ton aide.
    Voilà ce que j'ai trouvé est-ce que c'est juste??

    X=(-yx + 4y + xy - 4x + 16) / (x - 4)² + y²

    Y=(y² + x² - 4x + 4y) / (x - 4)² + y²

    Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage



  • Je n'ai pas vérifié mais -yx + xy = ???

    Et pour que Z soit réel il faut que ????? = 0



  • ben il faut que Y=0!!



  • Et tu tombes sur quelle équation ? Cela ressemble à quoi ?



  • J'ai trouvé (x-2)²+(y+2)²=8 donc c'est un cercle de centre (2;-2) et de rayon √8. Est-ce que c'est ça?



  • Oui mais en maths on écrit sqrtsqrt8 = sqrtsqrt(4*2) = sqrtsqrt4 * sqrtsqrt2 = 2 sqrtsqrt2

    Petit détail certes mais bon .. Ta conclusion est la bonne



  • Il faut juste se poser la question : y a-t-il des points de ce cercle qui donneraient des points incomptatibles avec la définition de Z ?

    Le point d'affixe 4 fait-il partie du cercle en question (puisqu'il faut que z ≠ 4 ) ? Si c'est le cas il faudrait l'exclure du cercle en question.



  • Ok en tout cas merci beaucoup pour ton aide. J'ai réussi a finir mon devoir!!


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