Intersection et réunion de deux intervalles.



  • Bonsoir à tous,

    J'ai un exercice a faire, mais il y a une partie dont je comprend pas, la voici :

    g) On donne 1 < x < 4. Encadrez les expessions :

    a) -2x² - 3 ; √x+5 sur 2 ; -2 sur x² + 2

    Je vous remercie, Moly.



  • Excusez moi, j'ai reussie la partie d) et e)



  • Si tu as réussi la question e, alors pour la question f : si x vérifie le système, il est solution des deux équations. Tu devrais en déduire l'ensemble des solutions...

    Pour la g, je te fais le premier, et il faut appliquer la même méthode pour les deux autres :

    1 < x < 4
    1 < x² < 16
    -32 < -2x² < -2
    -35 < -2x² - 3 < -5

    Voilà !



  • j-gadget
    Si tu as réussi la question e, alors pour la question f : si x vérifie le système, il est solution des deux équations. Tu devrais en déduire l'ensemble des solutions...

    Pour la g, je te fais le premier, et il faut appliquer la même méthode pour les deux autres :

    1 < x < 4
    1 < x² < 16
    -32 < -2x² < -2
    -35 < -2x² - 3 < -5

    Voilà !

    Merci ! J'ai reussi e) et f)

    J'essaye j'éssaye mais je n'arrive vraiment pas le g) :s



  • Depuis x au départ, il faut arriver à l'expression finale. Il faut faire les opérations sur l'inégalité et les appliquer aux membres autour.

    Essaye, dis-moi les calculs que tu as déjà fait... Voilà !



  • Quand je veut poster mes détaillements de calcul il y a que "1" qui apparais dans l'apercu du message, est ce normal ?
    1



  • En resultat final je trouve

    -27<√x²+5<√x+5 et on divise tout ca par 2



  • Le mot "détaillement" n'existe pas .... "détails" suffiront !

    Essaye d'écrire tes inégalités en mettant des espaces dans le genre :

    1 < x < 4

    Dans ton messages précédent, tu avais vraiment tapé autre chose que "1" dans la dernière ligne ?



  • 1 < x < 4
    1 < x² < 16
    -32 < √x² < 5
    -27 < < √x²+5 < √x+5 divisé par 2

    C'est la fraction qui me pose problème, je ne sais aps comment m'y prendre



  • 1 < x < 4

    Donc 1 < x² < 16 car la fonction carré est croissante sur [0 ; +∞[ .... là je suis d'accord

    Mais tu passes de 1 < x² < 16
    à
    -32 < √x² < 5
    grâce à quelle règle ? Je ne comprends pas vraiment !



  • J'ai confondu avec le 1) car on multiplie 16 par -2

    mais le fait d'avoir une fraction me pose probleme



  • Tu cherches quel encadrement ? Car je suis un peu perdue dans tes énoncés !



  • On donne 1 < x < 4. Encadrez les expessions :

    √x+5 sur 2 ; -2 sur x² + 2



  • Bon : pour le premier est-ce

    ,,x+5,,2\frac{, \sqrt{, x+5, }, }{2} ou ,,x,,+,5,2\frac{, \sqrt{, x, }, +, 5, }{2} ou autre chose ?



  • Je viens de refaire le calcul et je trouve :
    1 < x < 4
    1 < x² <16
    √x < √x² < √x
    √x+5 < √x²+5 < √x+5
    Ce qui n'est pas logique ...



  • ..... oh lala !!! je te demande de me dire si c'est ce que j'ai écrit 1ère version ou en 2ème version dans mon post de 21h21 ?

    Passer de 1 < x² < 16 à √x < √x² < √x n'a aucun sens et aucune justification !

    Si tu veux de l'aide, réponds à mes questions !



  • Excusez moi, je n'avais pas compris la question, c'est la 2eme version



  • Donc, connaisant un encadrement de x il faut en déduire un encadrement de

    ,,x,,+,5,2\frac{, \sqrt{, x, }, +, 5, }{2}

    On va donc commencer par encadrer ,x,\sqrt{, x, }

    Si 1 < x < 4 alors ???? < ,x,\sqrt{, x, } < ??? car la fonction racine carrée est croissante sur [0 : +∞[

    Donc ???? < ,x,,+,5\sqrt{, x, },+, 5 < ??? car en ajoutant 5 aux 2 termes d'une inégalité on ne change pas le sens de l'inégalité

    Tu nous dis ce que tu trouves !



  • Alors √1 < √x < √4 ? :s
    Donc √1 + 5 < √x + 5 < √4 + 5 ?

    Intervention de Zorro = ajout d'espaces pourrendre le tout plus lisible !



  • Et √1 = ????

    ainsi que √4 = ????



  • √1 = 1 √4 = 2



  • Donc on arrive à ???? < √x + 5 < ??????

    et puis en multipliant tout cela par 1/2 qui est un nombre positif ... donc on ne change pas le sens de l'inégalité ....

    On arrive à ?



  • Nous arrivons donc a 6 < √x+5 < 7
    Ce qui donne 3 < √x+5 < 3.5

    Est ce bien cela ?



  • oui .... tu essayes l'autre

    En commençant par un encadrement de x²

    puis de x² + 5

    puis de 1/(x² + 5)

    puis de -2/(x² + 5) ....



  • Le début :

    1² < x² < 4²
    1 < x² < 16
    6 < x² < 21



  • Je trouve ensuite 0.16 < 1/(x²+5) < 0.04
    -0.08 < -2/(x²+5) < -0.02



  • Si 1 < x < 4 alors

    1² < x² < 4² en effet ; mais quelle phrase te permets de le justifier ?

    ... 1 < x² < 16 jusque là je suis d'accord ....

    mais pour 6 < x² < 21 je n'arrive pas à suivre ton raisonnement



  • Excusez moi, c'est 6 < x²+5 < 21 par contre la phrase qui me permet de justifier ...



  • Relis tout ce que j'ai écrit ....



  • Alors là, je ne trouve vraiment pas 😮


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