ROC : Fonction ln (x)

[}e@gle{]

Bonjour,
J'aurais besoin d'un petit coup de main pour un DM :razz:

Pré requis :

1. ln est dérivable sur ]0;+∞[ et ln'(x) = 1/x
2. ∀y ∈ R, y = ln $e^y$
3. Le théorème << des gendarmes en +∞ >>

On considère la fonction f définie sur [1 ;+ ∞[ par f(x) = ln(x)/√x ; montrer que 0< f(x) <2/e et en déduire que lim(x→+∞) ln x/x = 0

Merci de votre aide

[j-gadget]

0 < f(x) ne devrait pas être compliqué à prouver.

f'(x) s'annule en 2/e ce qui fait que f(x) admet un maximum en 2/e d'où la seconde inégalité.

Pour la fin, il suffit de divider l'inégalité par √x et paf, ça marche. Voilà !

[}e@gle{]

Merci de m'avoir répondu j-gadget,
mais je trouve que f'(x)= (2-ln x) / (2x√x)
Et qu'elle s'annule en e² et en 0 .....

Edit : C'est bon j'ai trouvé, merci pour ton aide j-gadget, elle m'a été d'une grande utilité ^^ A charge de revanche