ROC : Fonction ln (x)



  • Bonjour,
    J'aurais besoin d'un petit coup de main pour un DM :razz:

    Pré requis :

    1. ln est dérivable sur ]0;+∞[ et ln'(x) = 1/x
    2. ∀y ∈ R, y = ln eye^y
    3. Le théorème << des gendarmes en +∞ >>

    On considère la fonction f définie sur [1 ;+ ∞[ par f(x) = ln(x)/√x ; montrer que 0< f(x) <2/e et en déduire que lim(x→+∞) ln x/x = 0

    Merci de votre aide



  • 0 < f(x) ne devrait pas être compliqué à prouver.

    f'(x) s'annule en 2/e ce qui fait que f(x) admet un maximum en 2/e d'où la seconde inégalité.

    Pour la fin, il suffit de divider l'inégalité par √x et paf, ça marche. Voilà !



  • Merci de m'avoir répondu j-gadget,
    mais je trouve que f'(x)= (2-ln x) / (2x√x)
    Et qu'elle s'annule en e² et en 0 .....

    Edit : C'est bon j'ai trouvé, merci pour ton aide j-gadget, elle m'a été d'une grande utilité ^^ A charge de revanche 😉


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