Barycentre dan s parallélogramme (Ex : Toujours mon DM)



  • Et oui j'ai plusieurs exercices que je n'arrive pas... ^^

    ABCD est un parallelogramme, I le milieu de [CD] et E le symétrique de A par rapport à B. Les droites (AC) et (IB) se coupent en F.
    Montrer que D,F,E sont alignés en utilisant le barycentre des points (A;1) (E;1) (D;2) et (C;2)

    Moi j'ai fais:

    • B milieu de [AC]
      donc B bar (A;1) (B;1)
    • I milieu de [DC]
      donc I bar (D;2) (C;2)

    *par associativité G bar (B;2) (I;4)
    GB= 2/3 BI

    • FB + 2FI = 0
      1+2=3 ≠ 0 donc F existe
      donc F bar (B;1) (I;2)
      donc F bar (B;2) (I;4) (en multipliant par 2)
      donc F=G

    mais je sais pas comment montrer que D,E,F sont aligné
    merci d'avance a ceux qui voudront bien m'aider 😄

    Intervention de Zorro = modification du titre pour le rendre plus explicite comme c'est demandé dans toutes les consignes que tu rencontres avant de poster ton énoncé et que tu as dû lire ! 😄



  • Comment sais-tu que FB + 2FI = 0 ?

    Il faut essayer de prouver que F est barycentre de (D;x)(E;y) en utililisant le point G.

    Je fais les calculs de mon côté, j'arrive. Voilà !



  • ben j'ai mis FB+2FI =0 d'après la figure parce qu'une fois ma prof avait fais ça mais bon je sais pas si là je peu mettre ça 😕
    merci 😁



  • Il faut utiliser notre ami Thalès pour prouver la relation (plus une autre par dessus le marché)

    On a G bary de (B,2)(I,4) soit GB^\rightarrow + 2GI^\rightarrow = 0^\rightarrow

    On considère maintenant La figure "papillon" des triangles ABF et FIC. On a CI = AB/2 , soit donc par Thalès FI = FB/2. B,F et I étant alignés dans cet ordre, FB^\rightarrow + 2BI^\rightarrow = 0^\rightarrow . On a donc G = F.

    Toujours par Thalès, CF = FA/2. A, F et C étant alignés dans cet ordre, on a GA^\rightarrow + 2GC^\rightarrow = 0^\rightarrow soit donc que G est bary de (A,1)(C,2)

    On récapitule :

    G bary de (A,1)(C,2)(E,1)(D,2)
    G bary de (A,1)(C,2)

    Donc G bary de (E,1)(D,2) donc E,D et G donc E,D et F sont alignés. Voilà !



  • merci beaucoup !!!!! 😁


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