Barycentre dan s parallélogramme (Ex : Toujours mon DM)

Et oui j'ai plusieurs exercices que je n'arrive pas... ^^

ABCD est un parallelogramme, I le milieu de [CD] et E le symétrique de A par rapport à B. Les droites (AC) et (IB) se coupent en F.
Montrer que D,F,E sont alignés en utilisant le barycentre des points (A;1) (E;1) (D;2) et (C;2)

Moi j'ai fais:

B milieu de [AC]
donc B bar (A;1) (B;1)
I milieu de [DC]
donc I bar (D;2) (C;2)

*par associativité G bar (B;2) (I;4)
GB= 2/3 BI

FB + 2FI = 0
1+2=3 ≠ 0 donc F existe
donc F bar (B;1) (I;2)
donc F bar (B;2) (I;4) (en multipliant par 2)
donc F=G

mais je sais pas comment montrer que D,E,F sont aligné
merci d'avance a ceux qui voudront bien m'aider

Intervention de Zorro = modification du titre pour le rendre plus explicite comme c'est demandé dans toutes les consignes que tu rencontres avant de poster ton énoncé et que tu as dû lire !

Comment sais-tu que FB + 2FI = 0 ?

Il faut essayer de prouver que F est barycentre de (D;x)(E;y) en utililisant le point G.

Je fais les calculs de mon côté, j'arrive. Voilà !

ben j'ai mis FB+2FI =0 d'après la figure parce qu'une fois ma prof avait fais ça mais bon je sais pas si là je peu mettre ça
merci

Il faut utiliser notre ami Thalès pour prouver la relation (plus une autre par dessus le marché)

On a G bary de (B,2)(I,4) soit GB $→^\rightarrow$ + 2GI $→^\rightarrow$ = 0 $→^\rightarrow$

On considère maintenant La figure "papillon" des triangles ABF et FIC. On a CI = AB/2 , soit donc par Thalès FI = FB/2. B,F et I étant alignés dans cet ordre, FB $→^\rightarrow$ + 2BI $→^\rightarrow$ = 0 $→^\rightarrow$ . On a donc G = F.

Toujours par Thalès, CF = FA/2. A, F et C étant alignés dans cet ordre, on a GA $→^\rightarrow$ + 2GC $→^\rightarrow$ = 0 $→^\rightarrow$ soit donc que G est bary de (A,1)(C,2)

On récapitule :

G bary de (A,1)(C,2)(E,1)(D,2)
G bary de (A,1)(C,2)

Donc G bary de (E,1)(D,2) donc E,D et G donc E,D et F sont alignés. Voilà !

merci beaucoup !!!!!