forme exponentielle et nombre complexe

[LApinoukun]

bonjour all ! ca va ?
bon voila j'ai un petit probleme dans un exercice de maths...
soit za = 1
zb = $1+e^{i\pi /3}$
zb = (1+zb²)

• determiner la forme exponentielle des nombre complexe ( zb- za ) et ( ze - za )
• en deduire que les points A, B et E sont alignés

donc (zb - za ) = $e^{i\pi /3}$
et ( ze - za ) = ( $1+e^{i\pi /3}$ )² mais je sais pas si cette réponse est juste... est ce une forme exponentielle ? dois je utiliser l'identité remarquable et developper ?

comment savoir si les points A, B et E sont alignés ?
aidez moi s'il vous plait... je vous remerci d'avance
bye

[Zorro]

Bonjour,

Il me semble que $z_e$ n'est pas défini !

Est-ce $z_e$ = 1 + $z_b$² = 1 + $(1+e^{iπ$/3}${)}^2$ ??

[LApinoukun]

oui c'est ca ^^

[vaccin]

bonjour
il faut calculer le quotient
$(Z$_E$-Z$_A$)/(Z$_B$-Z_A$ )
et voir si son argument est 2kπ...
ça marche.
@+

[LApinoukun]

ben en faite je sais pas trop ce qu'est la forme exponentielle de ze...
bon en faisant (ze-za)/(zb-za)
j'ai : $(1+e^{i\pi /3}$)²$/(e^{i\pi /3}$)
apres factorisation et reduction j'obtiens :
(1 + $3e^{iπ$/3}$)/(e^{i\pi /3}$)

soit argument de ( (1 + $3e^{iπ$/3}$)/(e^{i\pi /3}$) )
= arg (1 + $3e^{i\pi /3}$) - arg $(e^{i\pi /3}$)
= 0

comme l'argument vaut 0 les points sont donc alignés ?
j'ai juste ? :x

[vaccin]

bonjour
le calcul est à revoir .... mais le but pour lequel tu le fais est le bon.
$(1+e^{(i\pi /3)}$)²${=}^{(1+2ei\pi /3+e2i\pi /3}$)
en divisant par $e^{i\pi /3}$ tu seras proche du résultat cherché.
@+

[LApinoukun]

ben je vais vous montrer mon calcul detaillé, je crois que j'ai juste la ( j'espere ) :
( 1 + $2e^{i\pi /3}$ + $e^{2i\pi /3}$ ) / ( $e^{i\pi /3}$ )

= $e^{i\pi /3}$ ( 1 / $(e^{i\pi /3}$) + 2 + $e^{i\pi /3}$ ) / ( $e^{i\pi /3}$ )

= 1 / ( $e^{i\pi /3}$ ) + 2 + $e^{i\pi /3}$

= $e^{-i\pi /3}$ + 2 + $e^{i\pi /3}$

= 2 + 1 = 3

Donc arg ( (ze-za)/(zb-za) ) ) = arg ( 3 ) = 0

les 3 points sont donc alignés !

j'ai juste ? ^^"

[vaccin]

c'est bon ! tu vois c'est pas dur ...
@+