forme exponentielle et nombre complexe



  • bonjour all ! ca va ?
    bon voila j'ai un petit probleme dans un exercice de maths...
    soit za = 1
    zb = 1+eiπ/31+e^{iπ/3}
    zb = (1+zb²)

    • determiner la forme exponentielle des nombre complexe ( zb- za ) et ( ze - za )
    • en deduire que les points A, B et E sont alignés

    donc (zb - za ) = eiπ/3e^{iπ/3}
    et ( ze - za ) = ( 1+eiπ/31+e^{iπ/3} )² mais je sais pas si cette réponse est juste... est ce une forme exponentielle ? dois je utiliser l'identité remarquable et developper ?

    comment savoir si les points A, B et E sont alignés ?
    aidez moi s'il vous plait... je vous remerci d'avance
    bye



  • Bonjour,

    Il me semble que zez_e n'est pas défini !

    Est-ce zez_e = 1 + zbz_b² = 1 + $(1+e^{iπ$/3})2)^2 ??



  • oui c'est ca ^^



  • bonjour
    il faut calculer le quotient
    (Z(Z_EZ-Z_A)/(Z)/(Z_BZA-Z_A )
    et voir si son argument est 2kπ...
    ça marche.
    @+



  • ben en faite je sais pas trop ce qu'est la forme exponentielle de ze...
    bon en faisant (ze-za)/(zb-za)
    j'ai : (1+eiπ/3(1+e^{iπ/3}/(eiπ/3/(e^{iπ/3})
    apres factorisation et reduction j'obtiens :
    (1 + $3e^{iπ$/3})/(eiπ/3)/(e^{iπ/3})

    soit argument de ( (1 + $3e^{iπ$/3})/(eiπ/3)/(e^{iπ/3}) )
    = arg (1 + 3eiπ/33e^{iπ/3}) - arg (eiπ/3(e^{iπ/3})
    = 0

    comme l'argument vaut 0 les points sont donc alignés ?
    j'ai juste ? :x



  • bonjour
    le calcul est à revoir .... mais le but pour lequel tu le fais est le bon.
    (1+e(iπ/3)(1+e^{(iπ/3)}=(1+2eiπ/3+e2iπ/3=^{(1+2eiπ/3+e2iπ/3})
    en divisant par eiπ/3e^{iπ/3} tu seras proche du résultat cherché.
    @+



  • ben je vais vous montrer mon calcul detaillé, je crois que j'ai juste la ( j'espere ) :
    ( 1 + 2eiπ/32e^{iπ/3} + e2iπ/3e^{2iπ/3} ) / ( eiπ/3e^{iπ/3} )

    = eiπ/3e^{iπ/3} ( 1 / (eiπ/3(e^{iπ/3}) + 2 + eiπ/3e^{iπ/3} ) / ( eiπ/3e^{iπ/3} )

    = 1 / ( eiπ/3e^{iπ/3} ) + 2 + eiπ/3e^{iπ/3}

    = eiπ/3e^{-iπ/3} + 2 + eiπ/3e^{iπ/3}

    = 2 + 1 = 3

    Donc arg ( (ze-za)/(zb-za) ) ) = arg ( 3 ) = 0

    les 3 points sont donc alignés !

    j'ai juste ? ^^"



  • c'est bon ! tu vois c'est pas dur ...
    @+


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