DM Geometrie



  • Bonjour j'ai un Dm qui me pose quelque problème pourriez vous m'aidez s'il vous plait, merci.
    voici l'enoncé:

    Le triangle ABC est rectangle en A.
    I est le milieu de [BC].
    Le cercle de diamètre [AI] recoupe (AB) en E et (AC) en F.

    L'objectif est ici de démontrer que (EF) est parallèle à (BC).

    1. Démontree qie AIEF est un rectangle (citer la propriété)
      2.Déduire de la question précédente que F est le milieu de [AC] et E celui de [AB] (citer la propriété.
      3.Démontrer que (EF) est parallèle à (BC) en utilisant les résultats de la question 2 (citer la proprié)

    voici la figure:(j'ai fait comme j'ai pu)

    http://img264.imageshack.us/img264/9641/mathdw6.jpg

    merci beaucoup.


  • Modérateurs

    Salut amorandet,
    tu n'as rien fait pour l'instant ? Même pas quelques pistes ?



  • j'ai quelque idée mais pas la proprieter.
    je pensais que AIE etait un triangle rectangle etant donné que E est un point du cercle et que AI est le diamètre du cercle. de même pour AFI et deplus l'angle A est un angle droit et donc par conséquent que AIEF est un rectangle.

    mais pour la 2 et 3 je ne vois vraiment pas.
    merci



  • Salut,

    Pour la deuxieme je te conseille d'appliquer le théoreme de Thalès ^^



  • et la 1 est juste??
    et pour la 3 commetn faire?



  • Pour la 1) il faut en fait que tu trouves un 3eme angle droit,tu devrais pouvoir le trouver aisément par la même méthode que les 2 premiers.
    Pour la 3) il te suffit d'utiliser la réciproque du théorème de Thalès.



  • pour la 2 je ne sais aps trop comment rediger je pensais dire:

    le triangle AIB est isocele en I etant donné que la hauteur issue de I est perpendiculaire a AB et par consequant E est le milieu de AB.
    est-ce juste?
    donc je pensait faire pareil pour montrer que F est le milieu de AC .

    le probleme est que je ne sais pas la proprieter à citer.
    merci



  • Pas besoin d'utiliser des triangles isocèles. Il faut utiliser le théorème des milieux.

    AEIF est un rectangle, donc IF parallèle à AE, or I milieu de F donc par le théorème des milieux, F milieu de AC.

    Même chose pour l'autre côté. Il faut encore utiliser le théorème des milieux pour la dernière question. Voilà !



  • j-gadget
    AEIF est un rectangle, donc IF parallèle à AE, or I milieu de F?? donc par le théorème des milieux, F milieu de AC.
    I est le milieu de CB


 

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