arithmetique:équation

bonjour encore moi, voila un autre question:

determiner l'ensemble des entiers relatifs x tels que: 8x≡7 (5)

moi je dis: 8x=5k+7 K∈Z donc 8x-5k=7 or 8×(-1)-5×(-3)=7 donc ensuite on soustrait les deux egalités et on trouve x=5q-1 et y=8q-3

ma question est: peut-on "tourner" cette equation pour que l'on est 8x+5k=7 et trouver les soltions de x (en fonction de x=5q-1)? en gros est-ce que 8x-5k=7 a un raport avec 8x+5k=7?

merci!

bonjour ,
deja 8x≡7 (5) ⇔ 8x≡2 (5)
tu n'as pas besoin de te ramener à une equation diophantienne pour résoudre ce genre de problème , les restes possibles de la division euclidienne de x par 5 sont 0 ,1,2,3 ou 4.
il te suffit d'étudier 5 cas :

x≡0(5) ⇒ 8x ≡ 0(5)
x≡1(5) ⇒ 8x ≡ 8(5) ⇒ 8x ≡ 3(5)
x≡2(5) ⇒ 8x ≡ 16(5) ⇒ 8x ≡ 1(5)

je te laisse etudier les 2 derniers cas

ok merci bien