arithmetique:équation



  • bonjour encore moi, voila un autre question:

    determiner l'ensemble des entiers relatifs x tels que: 8x≡7 (5)

    moi je dis: 8x=5k+7 K∈Z donc 8x-5k=7 or 8×(-1)-5×(-3)=7 donc ensuite on soustrait les deux egalités et on trouve x=5q-1 et y=8q-3

    ma question est: peut-on "tourner" cette equation pour que l'on est 8x+5k=7 et trouver les soltions de x (en fonction de x=5q-1)? en gros est-ce que 8x-5k=7 a un raport avec 8x+5k=7?

    merci!



  • bonjour ,
    deja 8x≡7 (5) ⇔ 8x≡2 (5)
    tu n'as pas besoin de te ramener à une equation diophantienne pour résoudre ce genre de problème , les restes possibles de la division euclidienne de x par 5 sont 0 ,1,2,3 ou 4.
    il te suffit d'étudier 5 cas :

    • x≡0(5) ⇒ 8x ≡ 0(5)
    • x≡1(5) ⇒ 8x ≡ 8(5) ⇒ 8x ≡ 3(5)
    • x≡2(5) ⇒ 8x ≡ 16(5) ⇒ 8x ≡ 1(5)

    je te laisse etudier les 2 derniers cas



  • ok merci bien


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.