arithmetique:équation



  • bonjour encore moi, voila un autre question:

    determiner l'ensemble des entiers relatifs x tels que: 8x≡7 (5)

    moi je dis: 8x=5k+7 K∈Z donc 8x-5k=7 or 8×(-1)-5×(-3)=7 donc ensuite on soustrait les deux egalités et on trouve x=5q-1 et y=8q-3

    ma question est: peut-on "tourner" cette equation pour que l'on est 8x+5k=7 et trouver les soltions de x (en fonction de x=5q-1)? en gros est-ce que 8x-5k=7 a un raport avec 8x+5k=7?

    merci!



  • bonjour ,
    deja 8x≡7 (5) ⇔ 8x≡2 (5)
    tu n'as pas besoin de te ramener à une equation diophantienne pour résoudre ce genre de problème , les restes possibles de la division euclidienne de x par 5 sont 0 ,1,2,3 ou 4.
    il te suffit d'étudier 5 cas :

    • x≡0(5) ⇒ 8x ≡ 0(5)
    • x≡1(5) ⇒ 8x ≡ 8(5) ⇒ 8x ≡ 3(5)
    • x≡2(5) ⇒ 8x ≡ 16(5) ⇒ 8x ≡ 1(5)

    je te laisse etudier les 2 derniers cas



  • ok merci bien


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